浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2020-2021学年高三上学期数学返校联考试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：178 类型：开学考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）为纯虚数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . -1 D . ±1

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3. 已知等比数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . -2 C . -1 D . 1

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4. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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5. 已知空间中的三条不同直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直”是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不共面”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点到直线 $\text{[math]}$ 的距离分别是2和3，则满足条件的直线 $\text{[math]}$ 共有（）条.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，不存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，必存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则下列判断正确的个数是（）
（1） $\text{[math]}$ ，（2） $\text{[math]}$ ，（3） $\text{[math]}$ ，（4） $\text{[math]}$

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中至少有两个元素，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足：①对任意 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ②对任意 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 有2个元素，则 $\text{[math]}$ 有4个元素 B . 若 $\text{[math]}$ 有2个元素，则 $\text{[math]}$ 有3个元素 C . 存在3个元素的集合 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 有5个元素 D . 存在3个元素的集合 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 有4个元素

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二、双空题

11. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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13. 已知某几何体的三视图如图所示（正视图为等腰三角形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形），则该几何体的最短棱长为，最长棱长为.

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14. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是， $\text{[math]}$ 的最小值是.

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三、填空题

15. 已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的垂心恰为原点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程是.

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16. 盒中有4个质地，形状完全相同的小球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球；现从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止.设此过程中黄球在第 $\text{[math]}$ 次被首次取到（ $\text{[math]}$ 表示黄球未被取到），则 $\text{[math]}$ .

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17. 已知边长为2的等边 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所在直线上的点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

18. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为等比数列，求数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若 $\text{[math]}$ 为等差数列，公差 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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21. 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的交点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

（1）若点 $\text{[math]}$ ，求椭圆 $\text{[math]}$ 及抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）若椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标记为 $\text{[math]}$ ，若存在直线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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22. 若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 既有极大值点 $\text{[math]}$ ，又有极小值点 $\text{[math]}$ .

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）求证： $\text{[math]}$ .

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