浙江省台州市玉环市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

1. 下列四个数学符号中，是轴对称图形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . D .

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2. 估算 $\text{[math]}$ 在（）

A . 5与6之间 B . 6与7之间 C . 7与8之间 D . 8与9之间

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3. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在一张长方形的纸板上找一点 $\text{[math]}$ ，使它到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离相等，且到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离也相等，则下列作法正确的是（）

A . B . 、 C . D .

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5. 下列各式从左到右的变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示一楼、二楼地面的水平线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ，则乘电梯从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 上升的高度 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 三边，且满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 直角三角形 B . 等边三角形 C . 等腰三角形 D . 不能确定

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8. 世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络.5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输 $\text{[math]}$ 兆数据，依题意，可列方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是正数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 从小到大排列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 四个形状大小相同的等腰三角形按如图所示方式摆放，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的延长线上，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 分解因式：3x²-6x=.

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12. 要使代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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13. 如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD=

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14. 图1是小明家围墙的一部分，上部分是由不锈钢管焊成的等腰三角形栅栏，底边上等距焊上一些立柱，请你根据图2所标注的尺寸，求焊成一个等腰三角形栅栏（图2中的实线部分）至少需要不锈钢管米（焊接部分忽略不计）.

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15. 设 $\text{[math]}$ ，我们用符号 $\text{[math]}$ 表示两数中较大的一个，如 $\text{[math]}$ ，按照这个规定：方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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16. 如图，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边并在 $\text{[math]}$ 的右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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17. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点.

（1）如图① $\text{[math]}$ 的正方形网格中，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的端点均在格点上，在给定的网格中以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边画一个四边形，使第四个顶点在格点上，所画的四边形是轴对称图形；

（2）如图② $\text{[math]}$ 的正方形网格中，画出以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形 $\text{[math]}$ .要求：顶点在格点上，且各边的长均为无理数.

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x=3．

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20. 如图，AD⊥AB，DE⊥AE，BC⊥AE，垂足分别为A、E、C，且AD＝AB，求证：△AED≌△BCA.

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21. 小明家在“吾悦广场”购买了一间商铺，准备承包给甲、乙两家装修公司进行店面装修，经调查：甲公司单独完成该工程的时间是乙公司的2倍，已知甲、乙两家公司共同完成该工程建设需20天；若甲公司每天所需工作费用为650元，乙公司每天所需工作费用为1200元，若从节约资金的角度考虑，则应选择哪家公司更合算？

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22. 小迪同学在学勾股定理时发现一类特殊三角形：在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”.
如图1，在倍角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三角形的三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有什么关系呢？让我们一起来探索……

（1）已知“倍角三角形”的一个内角为 $\text{[math]}$ ，则这个三角形的另两个角的度数分别为

（2）小迪同学先从特殊的“倍角三角形”入手研究，请你结合图2和图3填写下表：

三角形

角的已知量

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

图2

$\text{[math]}$

图3

$\text{[math]}$

小迪同学根据上表，提出一般性猜想：在“倍角三角形”中， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三边满足：；

（3）如图1：在倍角三角形中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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23. 根据同底数幂的乘法法则，我们发现： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一种新运算： $\text{[math]}$ ，请根据这种新运算解决以下问题：

（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（4）若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

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24.

（1）（问题背景）
如图1，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（2）（知识应用）
如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上，连接 $\text{[math]}$ .

①求证： $\text{[math]}$ ；

②请写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系式，并说明理由？

（3）如图3， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，在 $\text{[math]}$ 内作射线 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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浙江省台州市玉环市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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三角形	角的已知量	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
图2	$\text{[math]}$
图3	$\text{[math]}$

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