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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省台州市玉环市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

根据同底数幂的乘法法则，我们发现： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一种新运算： $\text{[math]}$ ，请根据这种新运算解决以下问题：

（1）、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（4）、若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

有2011个同学站成一排报数，报到奇数的退下，偶数的留下，留下的同学位置不动继续报数，报到奇数的退下，偶数的留下，…，如此继续，最后留下一个同学，则最后留下的这个同学第一次站的位置是第（）个

把奇数列成下表，根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是{#blank#}1{#/blank#}．

观察下列式子：

（x-1）（x+1）=x²-1，

（x-1）（x²+x+1）=x³-1，

（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1

……

你能发现什么规律吗？

请先阅读下列一组内容，然后解答问题：

因为： $\text{[math]}$

所以： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

请你计算：① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$

在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题 $\text{[math]}$ 的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为1，共有1009组，所以结果为 $\text{[math]}$ ．

解法如下： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

根据这个思路，学生改编了下列几题：

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