浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校2021届九年级上学期数学10月月考试卷

1. 下列事件中，不确定事件是（）

A . 在标准大气压下，水加热到 $\text{[math]}$ 时沸腾 B . 一名运动员跳高的最好成绩是20.1米 C . 小明购买1张彩票，结果中奖了 D . 在一个装有红球和黄球的袋中，摸出蓝球

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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3. 若在同一直角坐标系中，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象，则它们（）

A . 都关于 y 轴对称 B . 开口方向相同 C . 都经过原点 D . 互相可以通过平移得到

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4. 分别写有数字 0，－3，－4，－2，5 的五张卡片，除数字不同外其它均相同，从中任意抽一张，那么抽到非负数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数y＝ax²－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是（）

A . 当a＝1时，函数图象过点(－1，1) B . 当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点 C . 若a>0，则当x≥1时，y随x的增大而减小 D . 若a<0，则当x≤1时，y随x的增大而增大

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6. 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）

A . B . C . D .

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7. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当自变量x分别取-2，2，5时，对应的值分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D.下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am²+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a= $\text{[math]}$ ；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个.其中正确的有（）个.

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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9. 坐标平面上，若移动二次函数 y= -( x － 2018)( x － 2020) - 2 的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为2个单位，则移动方式可为（）

A . 向上平移2个单位 B . 向下平移2个单位 C . 向上平移1个单位 D . 向下平移1个单位

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10. 如图，平面直角坐标系中，抛物线y= $\text{[math]}$ x²-2x+3交x轴于点B，C，交y轴于点A，点P(x，y)是抛物线上的一个动点，连接PA，AC，PC，记△ACP面积为S.当y≤3时，S随x变化的图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. 抛物线 y = (x -3)(x + 5) 的对称轴是直线，顶点坐标是.

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12. 将抛物线y＝x²＋2x的图象向左平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为.

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13. 从2，-18，5中任取两个不同的数分别作为点的横纵坐标，点在第二象限的概率为.

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14. 将抛物线 $\text{[math]}$ ，绕着它的顶点旋转 $\text{[math]}$ ，旋转后的抛物线表达式是．

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15. 若A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）是一次函数y=﹣（x+1）²﹣2图象上不同的两点，且x₁＞x₂＞﹣1，记m=（x₁﹣x₂）（ y₁﹣y₂），则m0．（填“＞”或“＜”）

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16. 在一个不透明的盒子中装12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余都相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是 $\text{[math]}$ ，则黄球的个数.

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17. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x

…

－1

0

1

2

3

…

y

…

10

5

2

1

2

…

则当y＜5时，x的取值范围是.

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18. 随着信息化时代的到来，微信支付、支付宝支付、QQ红包支付、银行卡支付等各种便捷支付已经成为我们生活中的一部分，某学校某宿舍的5名同学，有3人使用微信支付，2人使用支付宝支付，问从这5人中随机抽出两人，使用同一种支付方式的概率是.

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19. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²－2ax＋ $\text{[math]}$ （a＞0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点，若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为

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20. 如图，抛物线y=-x²+bx+c经过点A、B、C，已知A（－1，0），C（0，3）.P为线段BC上一点，过点P作轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，点P的坐标为.

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21. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交A、B两点，与 $\text{[math]}$ 轴交点C

（1）求该抛物线与x轴的交点坐标；

（2）根据图象直接写出 $\text{[math]}$ 的解集.

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22. 如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字。现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）。记S=x+y。

（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；

（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当S<6时甲获胜，否则乙获胜。你认为这个游戏公平吗？对谁有利？

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23. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 与自变量 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$	…	－1	0	1	2	3	4	…
$\text{[math]}$	…	10	5	2	1	2	5	…

（1）求该二次函数的解析式；

（2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 有最小值？最小值是多少？

（3）若A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）都在该抛物线上，根据m的取值或范围试比较y₁和y₂的大小.

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24. 初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 $\text{[math]}$ m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．

（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？

（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？

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25. 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？

（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

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26.
如图，关于x的二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D

（1）求二次函数的表达式。

（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标

（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．

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浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校2021届九年级上学期数学10月月考试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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