浙江省余姚市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：269 类型：期末考试编辑

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一、选择题

1. 下面四个图是“余姚阳明故里 $\text{[math]}$ 征集大赛”的四件作品，其中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 在平面直角坐标系中，点(-1， 2)所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知一个等腰三角形的底角为 $\text{[math]}$ ，则这个三角形的顶角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列选项错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 下列平面直角坐标系中的图象，不能表示 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的函数是（）

A . B . C . D .

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6. 下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线.其中作法正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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7. 能说明命题“对于任意正整数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是假命题的一个反例可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三边长，则下列条件中不能判定 $\text{[math]}$ 是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，有一张直角三角形纸片， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 折叠，使边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 10 B . 20 C . 30 D . 40

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11. 某天，某同学早上8点坐车从余姚图书馆出发去宁波大学，汽车离开余姚图书馆的距离 $\text{[math]}$ （千米）与所用时间 $\text{[math]}$ （分）之间的函数关系如图所示.已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是（）

A . 汽车在途中加油用了10分钟 B . 若 $\text{[math]}$ ，则加满油以后的速度为80千米/小时 C . 若汽车加油后的速度是90千米/小时，则 $\text{[math]}$ D . 该同学 $\text{[math]}$ 到达宁波大学

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12. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 顺次在直线 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为底边向下作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以 $\text{[math]}$ 为底边向上作等腰三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积的差为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的长度变化时， $\text{[math]}$ 始终保持不变，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是．

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14. 余姚市2020年1月1日的气温是 $\text{[math]}$ ，这天的最高气温是 $\text{[math]}$ ，最低气温是 $\text{[math]}$ ，则当天我市气温 $\text{[math]}$ 的变化范围可用不等式表示为.

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15. 若一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，则方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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16. 在正方形网格中， $\text{[math]}$ 的位置如图所示，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是四个格点，则这四个格点中到 $\text{[math]}$ 两边距离相等的点是点.

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17. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为.

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题

19. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.

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20. 作图题：如图，已知 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ，求作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ . （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.

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21. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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22. 如图，在直角坐标系中，长方形 $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 是长方形内一点（不含边界）.

（1）求a，b的取值范围.

（2）若将点P向左移动8个单位，再向上移动2个单位到点Q，若点Q恰好与点C关于 $\text{[math]}$ 轴对称，求a，b的值.

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23. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高线，且 $\text{[math]}$ ，E是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点F，连结 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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24. 宁波至绍兴城际列车已于2019年7月10日运营，这是国内首条利用既有铁路改造开行的跨市域城际铁路.其中余姚至绍兴的成人票价12元/人，学生票价6元/人.余姚某校801班师生共计50人坐城际列车去绍兴秋游.

（1）设有 $\text{[math]}$ 名老师，求801班师生从余姚到绍兴的城际列车总费用 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式.

（2）若从余姚到绍兴的城际列车总费用 $\text{[math]}$ 不超过330元，问至少有几名学生？

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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点，连结 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .小梦根据学习函数的经验，对 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的长度之间的关系进行了探究：

（1）设 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，通过取 $\text{[math]}$ 边上的不同位置的点 $\text{[math]}$ ，经分析和计算，得到了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组值，如下表：

$\text{[math]}$

0

1

2

3

4

5

6

$\text{[math]}$

3

$\text{[math]}$

1

0

$\text{[math]}$

2

3

根据上表可知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（2）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，画出（1）中所确定的函数的图象.

（3）在（1）的条件下，令 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
①用 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ .

②结合函数图象.解决问题：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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26. 定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”.如图1在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是“和谐三角形”.

（1）等边三角形一定是“和谐三角形”，是命题（填“真”或“假”）.

（2）若 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是“和谐三角形”，求 $\text{[math]}$ .

（3）如图2，在等边三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上各取一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高，若 $\text{[math]}$ 是“和谐三角形”，且 $\text{[math]}$ .

①求证： $\text{[math]}$ .

②连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那么线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 能否组成一个“和谐三角形”？若能，请给出证明：若不能，请说明理由.

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$\text{[math]}$	0	1	2	3	4	5	6
$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$	1	0	$\text{[math]}$	2	3

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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