重庆市永川区2020届九年级上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：165 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 在平面直角坐标系中，P（﹣1，3）关于原点的对称点Q的坐标是（）

A . （1，3） B . （﹣1，3） C . （1，﹣3） D . （﹣1，﹣3）

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3. 已知m是方程x²﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m²﹣m的值等于（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 2

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4. 若关于x的一元二次方程x²﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（　　）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 2

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5. 已知的⨀O半径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（）

A . 在⨀O外 B . 在⨀O 上 C . 在⨀O 内 D . 无法确定

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6. 抛物线y＝a（x＋1）（x－3）（a≠0）的对称轴是直线（）

A . x＝1 B . x＝－1 C . x＝－3 D . x＝3

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7. 下列命题中，
①直径是弦；

②平分弦的直径必垂直于弦；

③相等的圆心角所对的弧相等；

④等弧所对的弦相等.

⑤经过半径的一端并垂直于半径的直线是圆的切线.正确的个数为（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. 如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（　　）

A . 135° B . 122.5° C . 115.5° D . 112.5°

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9. 把抛物线y＝﹣2（x﹣2）²+3先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（　　）

A . y＝﹣2（x﹣1）²+2 B . y＝﹣2（x+1）²+2 C . y＝﹣2（x﹣3）²+5 D . y＝2（x﹣3）²+5

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10. 某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（　　）

A . 50（1+x）²=60 B . 50（1+x）²=120 C . 50+50（1+x）+50（1+x）²=120 D . 50（1+x）+50（1+x）²=120

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11. 抛物线y=ax²+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（）

A . B . C . D .

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12. 如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回.点P在运动过程中速度大小不变.则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 方程x²＝2x的解是.

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14. 若函数y=mx²+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．

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15. 如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，使AB′恰好经过点C，连接BB′，则∠BAC′的度数为°.

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16. 如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x²﹣4x+6上运动.过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则对角线BD的最小值为.

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17. 如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA= cm.

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18. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论：
①ab＜0；

②方程ax²+bx+c＝0的根为x₁＝﹣1，x₂＝3；

③4a+2b+c＜0；

④当x＞1时，y随x值的增大而增大；

⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3；

⑥3a+2c＜0.

其中不正确的有.

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三、解答题

19. 解方程：

（1） 2（x+2）²﹣8＝0；

（2） $\text{[math]}$ x²＝6x﹣ $\text{[math]}$

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20. 已知a、b、c分别是△ABC的三边，其中a＝1，c＝4，且关于x的方程x²﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.

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21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）以点C为旋转中心，把 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，画出旋转后的△ $\text{[math]}$ ；

（2）在（1）的条件下，
$\text{[math]}$ 点A经过的路径 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ 结果保留 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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22. 如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O点D.点E在⊙O上.

（1）若∠AOC＝40°，求∠DEB的度数；

（2）若OC＝3，OA＝5，求AB的长.

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23. 鲜丰水果店计划用 $\text{[math]}$ 元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售.

（1）据调查，当该种水果礼盒的售价为 $\text{[math]}$ 元/盒时，月销量为 $\text{[math]}$ 盒，每盒售价每增长 $\text{[math]}$ 元，月销量就相应减少 $\text{[math]}$ 盒，若使水果礼盒的月销量不低于 $\text{[math]}$ 盒，每盒售价应不高于多少元?

（2）在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了 $\text{[math]}$ ，而每盒水果礼盒的售价比(1)中最高售价减少了 $\text{[math]}$ ，月销量比(1)中最低月销量 $\text{[math]}$ 盒增加了 $\text{[math]}$ ，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 的值.

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24. 如图，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连接BD．

（1）若AD=3，BD=4，求边BC的长；

（2）取BC的中点E，连接ED，试证明ED与⊙O相切．

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25. 将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A₁CB₁=∠ACB=90°，∠A₁=∠A=30°.

（1）将图①中的△A₁B₁C顺时针旋转45°得图②，点P₁是A₁C与AB的交点，点Q是A₁B₁与BC的交点，求证：CP₁=CQ；

（2）在图②中，若AP₁=2，则CQ等于多少？

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26. 如图①抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．

（1）试求抛物线的解析式；

（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．

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重庆市永川区2020届九年级上学期数学期中考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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