浙江省绍兴市嵊州市2020届高三上学期数学期末考试试卷

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . {2} C . {4} D . $\text{[math]}$

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2. 若实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）条件

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充要 D . 既不充分也不必要

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6. 若圆 $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 的最大距离与最小距离的差为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -34 B . 1 C . 4 D . 7

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7. 设 $\text{[math]}$ ，随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列是

$\text{[math]}$

-1

0

1

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

则当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内变化时，（）

A . $\text{[math]}$ 增大 B . $\text{[math]}$ 减小 C . $\text{[math]}$ 先增大后减小 D . $\text{[math]}$ 先减小后增大

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8. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的点（不含端点）．记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点，则（）

A . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离是．

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12. 在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线恰好平分矩形的面积，则该“堑堵”的正视图的面积是，体积是．

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13. $\text{[math]}$ 展开式中，各二项式系数的最大值是，常数项是．

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14. 在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是．

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15. 学校开设了7门选修课，要求每一个学生从中任意选择3门，共有种不同选法．

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16. 已知单位向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的实数 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值域．

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19. 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

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20. 已知 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

（1）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，求直线 $\text{[math]}$ 的方程：

（2）若存在两个点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

（2）证明： $\text{[math]}$ ．

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22. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数， $\text{[math]}$ ）．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）若当 $\text{[math]}$ 时都有 $\text{[math]}$ 成立，求整数 $\text{[math]}$ 的最大值．

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浙江省绍兴市嵊州市2020届高三上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、双空题

三、填空题

四、解答题

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$\text{[math]}$	-1	0	1
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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一、单选题

二、双空题

三、填空题

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