四川省眉山市2019-020学年高三上学期理数第二次诊断性考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：134 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知集合A＝{0，1}，B＝{0，1，2}，则满足A∪C＝B的集合C的个数为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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2. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 空气质量指数 $\text{[math]}$ 是一种反映和评价空气质量的方法， $\text{[math]}$ 指数与空气质量对应如下表所示：

$\text{[math]}$	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300	300以上
空气质量	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

如图是某城市2018年12月全月的指 $\text{[math]}$ 数变化统计图．

根据统计图判断，下列结论正确的是（）

A . 整体上看，这个月的空气质量越来越差 B . 整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量 C . 从 $\text{[math]}$ 数据看，前半月的方差大于后半月的方差 D . 从 $\text{[math]}$ 数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值

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5. $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为（）

A . -60 B . -15 C . 15 D . 60

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6. 若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，若x₁ ， x₂∈R，则“x₁+x₂＝0”是“f（x₁）+f（x₂）＝0”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在图象上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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9. 若直线x﹣my+m＝0与圆（x﹣1）²+y²＝1相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则m的取值范围是（）

A . （0，1） B . （0，2） C . （﹣1，0） D . （﹣2，0）

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10. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四面体 $\text{[math]}$ 各顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该四面体外接球的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的准线上的动点，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）垂直，则 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离的最小值的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ．若不等式 $\text{[math]}$ 的解集中整数的个数为3，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 中国古代数学专家（九章算术）中有这样一题：今有男子善走，日增等里，九日走 $\text{[math]}$ 里，第一日，第四日，第七日所走之和为 $\text{[math]}$ 里，则该男子的第三日走的里数为．

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14. 根据下列算法语句，当输入x，y∈R时，输出s的最大值为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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16. 设m，n为平面α外两条直线，其在平面α内的射影分别是两条直线m₁和n₁ ，给出下列4个命题：①m₁∥n₁⇒m∥n；②m∥n⇒m₁与n₁平行或重合；③m₁⊥n₁⇒m⊥n；④m⊥n⇒m₁⊥n₁ ．其中所有假命题的序号是．

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成等差数列，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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18. 某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A，B实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗．为观测其生长情况，分别在A，B试验地随机抽选各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗．

附：下面的临界值表仅供参考．

P(K²≥k₀)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．）

（1）求图中a的值，并求综合评分的中位数；

（2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A，B两块实验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；

（3）填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关．

	优质花苗	非优质花苗	合计
甲培育法	20
乙培育法		10
合计

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19. 如图，在边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 点重合于点 $\text{[math]}$ ，如图所示 $\text{[math]}$ .

（1）试判断 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的位置关系，并给出证明；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆内一点 $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，设直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 已知函数f（x）＝e^x $\text{[math]}$ （x﹣a）²+4．

（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，求a的取值范围；

（2）若x≥0，不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）将圆 $\text{[math]}$ 平移使其圆心为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 对称，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的轨迹的参数方程．

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23. 设a＞0，b＞0，且a+b＝ab．

（1）若不等式|x|+|x﹣2|≤a+b恒成立，求实数x的取值范围．

（2）是否存在实数a，b，使得4a+b＝8？并说明理由．

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四川省眉山市2019-020学年高三上学期理数第二次诊断性考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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