河南省漯河市郾城区2020届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 若关于x的方程（m﹣1）x²＝﹣m是一元二次方程，则m不可能取的数为（）

A . 0 B . 1 C . ±1 D . 0和1

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2. 人们经常用不同的手势表达不同的含义，下列每组图案中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列抛物线中，开口最大的是（）

A . y＝ $\text{[math]}$ B . y＝ $\text{[math]}$ C . y＝ $\text{[math]}$ D . y＝﹣ $\text{[math]}$

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4. 下列一元二次方程中，有实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ ＝﹣2 B . $\text{[math]}$ -x＝ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ x+1＝0 D . (x+1)(x+2)＝﹣1

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5. 已知A（1，y₁）、B（﹣2，y₂）、C（﹣ $\text{[math]}$ ，y₃）在函数y＝x²的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$

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6. 下列说法中，正确的是（）

A . 弦是直径 B . 相等的弦所对的弧相等 C . 圆内接四边形的对角互补 D . 三个点确定一个圆

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7. 抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下面结论中不正确的是（）

A . ac＜0 B . 2a+b＝0 C . b²＜4ac D . 方程ax²+bx+c＝0的根是﹣1，3

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8. 如图，在⊙O中，AB是直径，OD⊥AC于点E，交⊙O于点D，则下列结论错误的是（）

A . AD＝CD B . $\text{[math]}$ C . BC＝2EO D . EO＝DE

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9. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝ $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点A逆时针方向旋转60°到△AB'C'的位置，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C₁ ，它与x轴交于两点O，A₁；将C₁绕A₁旋转180°得到C₂ ，交x轴于A₂；将C₂绕A₂旋转180°得到C₃ ，交x轴于A₃；…如此变换进行下去，若点P（17，m）在这种连续变换的图象上，则m的值为（）

A . 2 B . ﹣2 C . ﹣3 D . 3

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11. 若关于x的方程x²＝P的两根分别为m+1和m﹣1，则P的值为.

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12. 已知抛物线y＝（x﹣m）²+3，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是.

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13. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC是直径，∠B＝54°，∠BAC的平分线交⊙O于D，则∠ACD的度数是.

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14. 如图，PA，PB分别切半径为2的⊙O于A，B两点，BC为直径，若∠P＝60°，则PB的长为.

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D为AC中点，E为AB上的动点，将ED绕点D逆时针旋转90°得到FD，连CF，则线段CF的最小值为.

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16. 用适当的方法解下列方程

（1）（x﹣1）²＝2（1﹣x）

（2）（y+ $\text{[math]}$ ）（y﹣ $\text{[math]}$ ）＝ $\text{[math]}$

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17. 如图所示，在正方形网格中，△ABC的顶点坐标分别为（﹣1，0），（﹣2，﹣2），（﹣4，﹣1）.请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（ 1 ）将△ABC绕着某点按顺时针方向旋转得到△A′B'C'，请直接写出旋转中心的坐标和旋转角度.

（ 2 ）画出△ABC关于点A成中心对称的△AED，若△ABC内有一点P（a，b），请直接写出经过这次变换后点P的对称点坐标.

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18. 已知▱ABCD边AB，AD的长是关于x的方程x²﹣mx+4＝0的两个实数根.

（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？

（2）若AB的长为 $\text{[math]}$ ，那么▱ABCD的周长是多少？

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19. 已知二次函数y＝ $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

（1）用配方法求其图象的顶点坐标；

（2）填空：①点A（m， $\text{[math]}$ ），B（n， $\text{[math]}$ ）在其图象上，则线段AB的长为；
②要使直线y＝b与该抛物线有两个交点，则b的取值范围是.

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20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点O在BC上，⊙O经过点A，点C，且交BC于点D，直径EF⊥AC于点G.

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若AC＝8，求BD的长.

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21. 某商场销售一种商品，进价为每件15元，规定每件商品售价不低于进价，且每天销售量不低于90件经调查发现，每天的销售量y（件）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：

每个商品的售价x（元）	…	30	40	50	…
每天的销售量y（件）	…	100	80	60	…

（1）填空：y与x之间的函数关系式是.

（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式；

（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？

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22. 如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、AC边的中点.将△ABC绕点A顺时针旋转a角（0°＜a＜180°），得到△AB′C′（如图2），连接DB'，EC'.

（1）探究DB'与EC'的数量关系，并结合图2给予证明；

（2）填空：
①当旋转角α的度数为时，则DB'∥AE；

②在旋转过程中，当点B'，D，E在一条直线上，且AD＝ $\text{[math]}$ 时，此时EC′的长为.

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23. 如图，已知直线y＝x+4交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A、B.

（1）求抛物线解析式；

（2）点C（m，0）是x轴上异于A、O点的一点，过点C作x轴的垂线交AB于点D，交抛物线于点E.
①当点E在直线AB上方的抛物线上时，连接AE、BE，求S_△_ABE的最大值；

②当DE＝AD时，求m的值.

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河南省漯河市郾城区2020届九年级上学期数学期中考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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