山东省临沂市兰陵县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：292 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1.
下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 解为（）

A . 2 B . ±2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在平面直角坐标系中，P（﹣1，3）关于原点的对称点Q的坐标是（）

A . （1，3） B . （﹣1，3） C . （1，﹣3） D . （﹣1，﹣3）

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4. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若m、n是一元二次方程x²-5x-2=0的两个实数根，则m+n-mn的值是（）

A . -7 B . 7 C . 3 D . -3

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6. 如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB ，垂足为C ，若OC＝3，则弦AB的长为（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 10

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7. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于（）

A . 29° B . 31° C . 59° D . 62°

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8. 在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁ ，则其旋转中心可能是（）

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D

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9. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB ， ∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（）

A . 4π B . 3π C . 2π D . π

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10. 已知一元二次方程1–（x–3）（x+2）=0，有两个实数根x₁和x₂（x₁<x₂），则下列判断正确的是（）

A . –2<x₁<x₂<3 B . x₁<–2<3<x₂ C . –2<x₁<3<x₂ D . x₁<–2<x₂<3

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11. 设A(﹣2，y₁)，B(1，y₂)，C(2，y₃)是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₁＞y₃＞y₂ C . y₃＞y₂＞y₁ D . y₃＞y₁＞y₂

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12. 如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b²-4ac＞0；③ab＜0；④a²-ab+ac＜0，其中正确的结论有（）个．

A . 3 B . 4 C . 2 D . 1

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二、填空题

13. 二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于两点A（ $\text{[math]}$ ，0），B（ $\text{[math]}$ ，0），且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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15. 若二次函数y=x²+2m﹣1的图象经过原点，则m的值是．

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16. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的函数值恒为正数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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17. 如图， $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 随之在 $\text{[math]}$ 上运动，矩形 $\text{[math]}$ 的形状保持不变，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，运动过程中，点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的最大距离为．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别落在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，再将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，依次（无滑动）进行下去……．若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题

19. 按要求解一元二次方程：

（1） 2x²﹣3x+1=0（配方法）

（2） x（x﹣2）+x﹣2=0（因式分解法）

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20. 如图，已知：BC与CD重合，∠ABC＝∠CDE＝90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹，不写作法)，并直接写出旋转角度是．

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21. 某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．

（1）求每个月生产成本的下降率；

（2）请你预测4月份该公司的生产成本．

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22. 某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．

（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；

（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．

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23. 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长．

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24. 已知：如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙O与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线.

（2）若⊙O的半径为4， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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25. 如图，一次函数y=x+m图象过点A(1，0)，交y轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为y轴负半轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的抛物线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且CD//x轴．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）观察图象，写出使一次函数值小于二次函数值时 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）在题中的抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为直角？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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山东省临沂市兰陵县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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