山东省济宁市汶上县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

1. 方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 关于x的一元二次方程(a﹣1)x²+x+a²﹣1＝0的一个根为0，则a值为（）

A . 1 B . ﹣1 C . ±1 D . 0

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4. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到的抛物线恰好与 $\text{[math]}$ 轴有一个交点，则a的值为（）

A . -1 B . 1 C . -2 D . 2

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5. 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（）

A . 30° B . 35° C . 40° D . 50°

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6. 风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（）

A . 45 B . 60 C . 90 D . 120

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7. 一次酒会上，每两人都只碰一次杯，一共碰杯 55 次，设参加酒会的人数为x，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ x（x﹣1）＝55 B . x（x﹣1）＝55 C . $\text{[math]}$ x（x+1）＝55 D . x（x+1）＝55

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8. 设A(﹣2，y₁)，B(1，y₂)，C(2，y₃)是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₁＞y₃＞y₂ C . y₃＞y₂＞y₁ D . y₃＞y₁＞y₂

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9. 二次函数 y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线 x＝1，下列结论：①ab＜0；②b²＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）

A . ①④ B . ②④ C . ①②③ D . ①②③④

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转 $\text{[math]}$ ，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ） D . $\text{[math]}$

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11. 点( $\text{[math]}$ ,2)关于原点对称的点的坐标是.

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12. 已知关于x的方程x²+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p=，q=．

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13. 如图是抛物线 y=ax $\text{[math]}$ +bx+c 的一部分，其对称轴为直线 x=2，若其与 x 轴的一个交点为（5，0），则由图象可知，不等式 ax $\text{[math]}$ +bx+c＜0 的解集是．

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14. 如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为

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15. 如图，将 $\text{[math]}$ 的斜边AB绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到AF，连结EF.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ ，且点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点A的坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）画出 $\text{[math]}$ 关于点O成中心对称的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）求出以点 $\text{[math]}$ 为顶点，并经过点A的二次函数关系式.

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17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点．

（Ⅰ）如图①，求 $\text{[math]}$ 的大小；

（Ⅱ）如图②， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．

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18. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求实数m的取值范围；

（2）是否存在实数m，使得 $\text{[math]}$ 成立？如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由．

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19. 如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m²（铝合金条的宽度不计）．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．

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20. 在平面内，给定不在同一条直线上的点 $\text{[math]}$ （如图所示），点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离均等于 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)，到点 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ 的所有点组成图形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交图形 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：AD=CD；

（2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交图形 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ 的公共点个数．

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21. 如图， $\text{[math]}$ 的两直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴和 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且顶点在直线 $\text{[math]}$ 上．

（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）若 $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移得到的，当四边形 $\text{[math]}$ 是菱形时，试判断点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是否在该抛物线上，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 点是 $\text{[math]}$ 所在直线下方抛物线上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围，并求 $\text{[math]}$ 取最大值时，点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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山东省济宁市汶上县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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