江西省抚州市南丰县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：153 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）

A . 12.36 cm B . 13.6 cm C . 32.36 cm D . 7.64 cm

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2. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后可化为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为16，则OH的长等于（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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4. 不同颜色的丝带，代表着不同的意义--象征“平安归来”的黄丝带，象征“健康归来”的绿丝带，如图所示，丝带重叠部分形成的图形是（）

A . 矩形 B . 正方形 C . 菱形 D . 等腰梯形

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5. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任可其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）

A . 16个 B . 20个 C . 25个 D . 30个

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6. 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有整数根，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（只填一个）．

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8. 某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是；

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9. 如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE=．

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10. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O，E为OD的中点，连接AE并延长交CD于点F，则DF：FC等于．

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11. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为.

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12. 如图，矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，边AB=6，AD=8，四边形OCED为菱形，若将菱形OCED绕点O旋转一周，旋转过程中OE与矩形ABCD的边的交点始终为M，则线段ME的长度可取的整数值为．

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三、解答题

13.

（1）解方程： $\text{[math]}$

（2）一个两位数字，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的 $\text{[math]}$ ，求这个两位数．

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14. 如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．求证：四边形EGFH是菱形．

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15. 甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛．

（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，求恰好选中乙同学的概率．

（2）随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率（用表格或树状图分析）．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为1的正方形，顶点A、C分别在x ， y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC ，连接CQ并延长CQ交边AB于点P ．求点P的坐标．

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17. 仅用无刻度的直尺完成下列画图．

（1）如图1，M是正方形ABCD内一定点，请过M画出一条直线l₁将正方形ABCD的面积两等分．

（2）如图2，M是网格正方形ABCD内一固定格点，请画出两条直线l₂ ， l₃（要求其中一条直线必须过点M）将正方形ABCD的面积四等分．

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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．

（1）求a的取值范围．

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

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20. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）若AB=4，求△OEC的面积．

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21. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DC=4DF，连接EF并延长交BC的延长线于点G．

（1）求证：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的边长为16，求BG的长．

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22. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿边BC向点C运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动设点F的运动时间为t秒．

（1）如图1，连接DE，AF．若DE⊥AF，求t的值；

（2）如图2，连结EF，DF．当t为何值时，△EBF∽△DCF？

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23. 在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，若四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．
①求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．

②请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系．

（2）如图2，若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，说明理由，并求出 $\text{[math]}$ 的值．

（3）如图3，若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．请直接写出 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的值．

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江西省抚州市南丰县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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