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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江西省抚州市南丰县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DC=4DF，连接EF并延长交BC的延长线于点G．

（1）、求证：△ABE∽△DEF；

（2）、若正方形的边长为16，求BG的长．

举一反三

已知一次函数y=2x+2与x轴y轴分别交于A、B两点，另一直线y=kx+3交x轴正半轴于E、交y轴于F点，如△AOB与E、F、O三点组成的三角形相似，那么k值为（　　）

如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在AB，BC，FD上．若BF=3，则小正方形的边长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形ABCD的面积是（）

四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点E为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点F，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

如图，正方形 $\text{[math]}$ 边长为 12 ，将正方形沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，且 $\text{[math]}$ ，则折痕 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}

【综合与实践】

在一次综合实践活动课上，郑老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何仅通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点．

【操作探究】

“励志”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：

第1步：如图1所示，先将正方形纸片 $\text{[math]}$ 对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，然后展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ；

第2步：将 $\text{[math]}$ 边沿 $\text{[math]}$ 解析到 $\text{[math]}$ 的位置；

第3步：延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的三等分点．

证明过程如下：连接 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ （个单位）， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，

$\text{[math]}$ ▲ ，

$\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ 中，可列方程： ▲ ，

解得： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的三等分点．

“励志”小组是这样操作的：

第1步：如图2所示，先将正方形纸片对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，然后展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ；

第2步：再将正方形纸片对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，再展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 翻折得折痕 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

第3步：过点 $\text{[math]}$ 折叠正方形纸片 $\text{[math]}$ ，使折痕 $\text{[math]}$ ．

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