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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省抚州市南丰县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，若四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

①求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．

②请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系．

（2）、如图2，若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，说明理由，并求出 $\text{[math]}$ 的值．

（3）、如图3，若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．请直接写出 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm，CO=5cm，当AC绕点O顺时针旋转90°时，则雨刷器AC扫过的面积为{#blank#}1{#/blank#} cm²（结果保留π）．

如图，正方形ABCD的边长是2，其面积记为S₁ ，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S₂…按此规律继续下去，则S₂₀₁₆的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=105°，则∠α={#blank#}1{#/blank#}度．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 分别交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，D为线段AB上一点，连接CD，作点B关于CD的对称点B′，连接AB′，B′D

如图1，在△ABC中，点P为边AB所在直线上一点，连结CP，M为线段CP的中点，若满足∠ACP＝∠MBA，则称点P为△ABC的“好点”.

已知 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，且 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

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