江苏省苏州市吴中区苏苑高级中学2020届高三上学期数学12月月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：103 类型：月考试卷编辑

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一、填空题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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2. 若复数z满足 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ .

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3. 设向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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4. 直线 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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5. “ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直”的条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选取一个填入）.

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6. 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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7. 若圆锥底面半径为2，高为 $\text{[math]}$ ，则其侧面积为．

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8. 给出下列命题：
⑴若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；

⑵若两个平面垂直，那么平行于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；

⑶若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；

⑷若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面．

则其中所有真命题的序号是．

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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10. 设数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前20项和为．

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11. 已知直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图像恰有四个公共点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ 和两点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 上存在两个不同的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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13. 等比数列 $\text{[math]}$ 的首项为1，公比为2，前 $\text{[math]}$ 项的和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对任意的不相等的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 成立，若关于x的不等式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数m的取值范围.

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二、解答题

15. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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16. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

求证：

（1）直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

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17. 园林管理处拟在公园某区域规划建设一半径为 $\text{[math]}$ 米，圆心角为 $\text{[math]}$ (弧度）的扇形观景水池，其中 $\text{[math]}$ 为扇形 $\text{[math]}$ 的圆心，同时紧贴水池周边建设一圈理想的无宽度步道.要求总预算费用不超过24 万元，水池造价为每平米400元，步道造价为每米1000元.

（1）当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为多少时，可使得广场面积最大，并求出最大面积；

（2）若要求步道长为105米，则可设计出的水池最大面积是多少.

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18. 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆上， $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左、右焦点．过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 从第2项起成等比数列；

（3）若数列 $\text{[math]}$ 成等差数列，且 $\text{[math]}$ ，试判断数列 $\text{[math]}$ 是否成等差数列？并证明你的结论.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）若对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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一、填空题

二、解答题

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