河北省唐山市丰南区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：288 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知二次函数y＝（2﹣a） $\text{[math]}$ ，在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . ± $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . 0

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3. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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4. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$

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5. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到的抛物线恰好与 $\text{[math]}$ 轴有一个交点，则a的值为（）

A . -1 B . 1 C . -2 D . 2

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6. 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . 3 D . -4

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7. 点P₁（﹣1， $\text{[math]}$ ），P₂（3， $\text{[math]}$ ），P₃（5， $\text{[math]}$ ）均在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列是抛物线y=﹣2x²﹣3x+1的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 总有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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11. 有 $\text{[math]}$ 人患了流感，经过两轮传染后共有 $\text{[math]}$ 人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了 $\text{[math]}$ 人，则 $\text{[math]}$ 的为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列判断中错误的是（）

A . 图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，使点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，则 $\text{[math]}$ 两点间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度匀速移动，同时另一点 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 点开始以 $\text{[math]}$ 的速度沿着射线 $\text{[math]}$ 匀速移动，当 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 时运动时间为（）

A . 10秒 B . 5秒 C . 20秒 D . 5秒或20秒

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15. 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t²＋24t＋1.则下列说法中正确的是（）

A . 点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同 B . 点火后24 s火箭落于地面 C . 点火后10 s的升空高度为139 m D . 火箭升空的最大高度为145 m

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16. 如图，抛物线y＝﹣2x²+4x与x轴交于点O、A，把抛物线在x轴及其上方的部分记为C₁ ，将C₁以y铀为对称轴作轴对称得到C₂ ， C₂与x轴交于点B，若直线y＝x+m与C₁ ， C₂共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）

A . 0<m< $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＜m＜ $\text{[math]}$ C . 0＜m＜ $\text{[math]}$ D . m＜ $\text{[math]}$ 或m＜ $\text{[math]}$

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二、填空题

17. 方程 $\text{[math]}$ 化为一般式为．

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18. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④其顶点坐标为 $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小；⑥ $\text{[math]}$ 中，正确的有(只填序号)

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19. 如图，在长为 $\text{[math]}$ 米，宽为 $\text{[math]}$ 米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上小草．要使草坪的面积为 $\text{[math]}$ 平方米，则道路的宽为米．

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20. 如图所示，点阵 $\text{[math]}$ 的层数用 $\text{[math]}$ 表示，点数总和用 $\text{[math]}$ 表示，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 层点阵的点数 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

21. 二次函数 $\text{[math]}$

（1）写出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴.

（2）判断点 $\text{[math]}$ 是否在该函数图象上，并说明理由.

（3）求出以该抛物线与两坐标轴的交点为顶点的三角形的面积.

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22. 如图， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

（1） $\text{[math]}$ 绕点逆时针旋转度得到 $\text{[math]}$ ；

（2）画出 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 坐标；若 $\text{[math]}$ 内一点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的对应.，点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为_ _.(用含 $\text{[math]}$ 的式子表示)

（3）在 $\text{[math]}$ 轴上描出点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 最小，此时 $\text{[math]}$ .

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23. 如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m.

（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；

（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度.

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24. 如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC ，连接OD ， OA ．

（1）求∠ODC的度数；

（2）若OB＝2，OC＝3，求AO的长．

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25. 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件50元.每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.

（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件40.5元，求两次下降的百分率;

（2）经调查,若该商品每降价2元，每天可多销售16件,那么每天要想获得最大利润，每件售价应多少元?最大利润是多少?

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26. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在函数图象上， $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴， $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）如图①，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点F'恰好在线段BE上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）如图②，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线分别与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线交于点 $\text{[math]}$ .试问：直线 $\text{[math]}$ 右侧的抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，且线段 $\text{[math]}$ 的长度最小?如果存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，说明理由.

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河北省唐山市丰南区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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