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题型:综合题 题类:模拟题 难易度:困难

江苏省扬州市2019年数学中考三模试卷

如图,是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞的上沿是抛物线形状,当水面的宽度为10m时,桥洞与水面的最大距离是5m.

(1)、经过讨论,同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案(如图),你选择的方案是(填方案一,方案二,或方案三),则B点坐标是,求出你所选方案中的抛物线的表达式;
(2)、因为上游水库泄洪,水面宽度变为6m,求水面上涨的高度.
举一反三
根据以下素材,探索并完成任务

如何确定拱桥形状?

问题背景

右图是一座拱桥,其形状与抛物线和圆弧形相似.为了确定拱桥形状,九(8)班数学、科学项目化学习小组联合开展了本次活动.

素材1

小晨认为可以在桥下不同的位置,用卷尺测量水面到桥的垂直距离(记为x),进而确定其形状,经过测量,数学组绘制了图1,并得到水面宽AB为16m,拱顶离水面的距离 CD 为4 m.

素材2

科学组发现在船上使用卷尺十分不便,所以决定使用激光三角测距法测量x.其测量流程如下:

1.在一个底部挖空的圆柱形薯片盒上安装放大镜(焦距f=20cm),并在一侧的同一高度放置一支激光笔,另一端盖上盒盖(半径r=12cm).

2.让激光垂直照射拱桥,光线会在拱桥发生漫反射,并经过放大镜光心(即圆心),在盒盖上形成一个光斑(记为点 E).

3.测量光斑中心到盒盖中心的距离d,根据公式x= 计算x的值.(注:薯片盒的高度等于放大镜的焦距,忽略测量装置与水面的间距和激光发射点到放大镜边缘的距离)

完成任务

任务 1

若拱桥呈圆弧形,且小晨测得x=2m,求他到点D的距离.

任务2

请在测量示意图(图2)中,画出光的传播路径,并直接写出公式的获得原理

任务 3

若小豪在距离点D6m的地方测得d= mm,请在图1中建立平面直角坐标系,通过计算判断拱桥是否呈抛物线形

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