广东省百校2019-2020学年高三上学期理数10月联考试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）．

A . -1 B . 1 C . -i D . i

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 执行下面的程序框图，若输入的 $\text{[math]}$ ，则输出的 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 7 B . -17 C . 31 D . -65

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7. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . ﹣448 B . ﹣56 C . 56 D . 448

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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9. 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 最大值为 $\text{[math]}$ B . 最大值为 $\text{[math]}$ C . 最小值为 $\text{[math]}$ D . 最小值为 $\text{[math]}$

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10. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O为长方形 $\text{[math]}$ 对角线的交点，E为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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11. 从A地到B地有三条路线：1号路线，2号路线，3号路线.小王想自驾从A地到B地，因担心堵车，于是向三位司机咨询，司机甲说:“2号路线不堵车，3号路线不堵车，”司机乙说:“1号路线不堵车，2号路线不堵车，”司机丙说:“1号路线堵车，2号路线不堵车.”如果三位司机只有一位说法是完全正确的，那么小王最应该选择的路线是（）

A . 1号路线 B . 2号路线 C . 3号路线 D . 2号路线或3号路线

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过点F作直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于M，N两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 设 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 到其中一条渐近线 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为．

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15. 十二生肖，又称十二属相，中国古人拿十二种动物来配十二地支，组成子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、已蛇、午马、未羊、申猴、西鸡、戌狗、亥猪十二属相现有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同学依次随机抽取一件作为礼物，甲同学喜欢马、牛，乙同学喜欢马、龙、狗，丙同学除了鼠不喜欢外其他的都喜欢，则这三位同学抽取的礼物都喜欢的概率是．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的图象上所有的点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是，最大值是.

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17. 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .

（1）求角C；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 的面积最大时a，b的长，并求出最大面积.

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18. 某手机软件研发公司为改进产品，对软件用户每天在线的时间进行调查，随机抽取40名男性与20名女性对其每天在线的时间进行了调查统计，并绘制了如图所示的条形图，其中每天的在线时间4h以上（包括4h）的用户被称为“资深用户”．

附： $\text{[math]}$ ，其中n＝a+b+c+d．

P（K²≥k₀）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k₀	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

（1）根据上述样本数据，完成下面的2×2列联表，并判定是否有95%的把握认为是否为“资深用户”与性别有关；

	“资深用户”	非“资深用户”	总计
男性
女性
总计

（2）用样本估计总体，若从全体用户中随机抽取3人，设这3人中“资深用户”的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望．

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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为直角梯形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABCD，E是棱PC上的一点.

（1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（2）若 $\text{[math]}$ ，F是PB的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线DF与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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20. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ ．

（2）已知直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上不同于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，过 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数）．以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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23. 已知 $\text{[math]}$

（1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集

（2）若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围

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广东省百校2019-2020学年高三上学期理数10月联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、双空题

四、解答题

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