辽宁省大连市2020年中考数学试卷

修改时间:2024-11-06 浏览次数:754 类型:中考真卷 编辑

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一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)

  • 1. 下列四个数中,比-1小的数是( )
    A . -2 B . C . 0 D . 1
  • 2. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是( )

    A . B . C . D .
  • 3. 2020年6月23日,我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星,暨北斗三号最后一颗全球组网卫星,该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆,数36000用科学记数法表示为( )
    A .   360×102 B . 36×103 C . 3.6×104 D . 0.36×105
  • 4. 如图,OABC中,∠A=60°,∠B=40°,DE∥BC,则∠AED的度数是( )

    A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°
  • 5. 平面直角坐标系中,点P(3, 1)关于x轴对称的点的坐标是( )
    A . (3,1) B . (3,-1) C . (-3,1) D . (-3,-1)
  • 6. 下列计算正确的是( )
    A . a2+a3=a5 B . a2·a3=a6 C . (a2)3=a6 D . (-2a2)3=-6a6
  • 7. 在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球,这些球除颜色不同外其他完全相同。从袋子中随机摸出一个球, 它是红球的概率是( )
    A . B . C . D .
  • 8. 如图,小明在一条东西走向公路的O处,测得图书馆A在他的北偏东60°方向,且与他相距200m,则图书馆A到公路的距离AB为( )

    A . 100m B . 100 m C . 100 m D . m
  • 9. 抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴的一个交点坐标为(-1,0),对称轴是直线x=1,其部分图象如图所示,则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是( )

    A . ( ,0) B . (3,0) C . ( ,0) D . (2,0)
  • 10. 如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=40°,将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC',使点C的对应点C'恰好落在边AB上,则∠CAA'的度数是( )

    A . 50° B . 70° C . 110° D . 120°

二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)

  • 11. 不等式5x+1>3x-1的解集是
  • 12. 某公司有10名员工,他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示。

    部门

    人数

    每人所创年利润/万元

    A

    1

    10

    B

    2

    8

    C

    7

    5

    这个公司平均每人所创年利润是万元。

  • 13. 我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题:“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步。”其大意为:一个矩形的面积为864平方步,宽比长少12步,问宽和长各多少步?设矩形的宽为x步,根据题意,可列方程为
  • 14. 如图,菱形ABCD中,∠ACD=40°,则∠ABC=°。

  • 15. 如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A与D在函数y= (x>0)的图象上,AC⊥x轴,垂足为C,点B的坐标为(0,2),则k的值为

  • 16. 如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点E在边AD上,CE与BD相交于点F,设DE=x,BF=y,当0≤x≤8时,y关于x的函数解析式为 。

三、解答题(本题共4小题,其中17、18、19题各9分,20题12分,共39分)

  • 19. 如图,△ABC中,AB=AC,点D,E在边BC上,BD=CE。求证:∠ADE=∠AED。

  • 20. 某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录(2020版)》公布的初中段阅读书目,开展了读书活动。六月末,学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查,如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分。

    读书量

    频数(人)

    频率

    1本

    4

     

    2本

     

    0.3

    3本

       

    4本及以上

    10

     

    上信息,解答下列问题:

    (1) 被调查学生中,读书量为1本的学生数为人,读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为%;
    (2) 被调查学生的总人数为 人,其中读书量为2本的学生数为人;
    (3) 若该校八年级共有550名学生,根据调查结果,估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数。

四、解答题(本题共3小题,其中21题9分,22、 23题各10分,共29分)

  • 21. 某化肥厂第一次运输360吨化肥,装载了6节火车车厢和15辆汽车;第二次运输440吨化肥,装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥?
  • 22. 四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,AD=CD。

    (1) 如图1,求证∠ABC=2∠ACD;
    (2) 过点D作⊙O的切线,交BC延长线于点P(如图2)。若tan∠CAB= ,BC=1,求PD的长。
  • 23. 甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发,匀速上升60min。如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y(单位: m)与气球上升时间x (单位: min )的函数图象。

     

    (1) 求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式;
    (2) 当这两个气球的海拔高度相差15m时,求上升的时间。

五、解答题(本题共3小题,其中24、25题各11分,26题12分,共34分)

  • 24. 如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,点D从点B出发,沿边BA→AC以2cm/s的速度向终点C运动,过点D作DE∥BC,交边AC(或AB)于点E。设点D的运动时间为t(s),△CDE的面积为S(cm2)。

    (1) 当点D与点A重合时,求t的值;
    (2) 求S关于t的函数解析式,并直接写出自变量t的取值范围。
  • 25. 如图1,△ABC中,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,BE=CE,点G在线段CD上,CG=CA,GF=DE,∠AFG=∠CDE。

    (1) 填空:与∠CAG相等的角是
    (2) 用等式表示线段AD与BD的数量关系,并证明;
    (3) 若∠BAC=90°,∠ABC=2∠ACD(如图2),求  的值。

  • 26. 在平面直角坐标系xOy中,函数F1和F2的图象关于y轴对称,它们与直线x=t(t>0)分别相交于点P,Q。

     

    (1) 如图,函数F1为y=x+1,当t=2时,PQ的长为
    (2) 函数F1为y=  ,当PQ=6时,t的值为 ;
    (3) 函数F1为y=ax2+bx+c (a≠0),

    ①当t= 时,求△OPQ的面积;

    ②若c>0,函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A(5,0),B(1,0),当c≤x≤c+1时,设函数F1的最大值和函数F2的最小值的差为h,求h关于c的函数解析式,并直接写出自变量c的取值范围。

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