吉林省长春市南关区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

1. 下列式子为最简二次根式的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 用配方法解一元二次方程： $\text{[math]}$ ，下列变形正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况是（　　）

A . 没有实数根 B . 只有一个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根

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5. 已知关于x的方程x²+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）

A . ﹣3 B . ﹣2 C . 3 D . 6

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与这三条平行线分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A . B . C . D .

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9. 使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是.

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10. 计算： $\text{[math]}$ ．

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11. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 某市养老机构的养老床位数从2016年底的2万个增长到2018年底的2.88万个，求该市这两年（从2016年底到2018年底）拥有的养老床位数的平均年增长率．若设养老床位数的平均年增长率x，则所列方程为．

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13. 如图，有一斜坡 $\text{[math]}$ ，坡顶B离地面的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，斜坡的倾斜角是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则此斜坡的 $\text{[math]}$ 为m．

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14. 如图，P是 $\text{[math]}$ 内一点，连结P于 $\text{[math]}$ 各顶点， $\text{[math]}$ 各顶点分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为27，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积和为．

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15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. 解方程： $\text{[math]}$ （用公式法）

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17. 阅读下列解答过程，在横线上填上恰当的内容
$\text{[math]}$

⑴由上述过程可知a的取值范围是．

⑵上述解答过程有错误的是第步，正确结果为．

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18. 在如图所示的中面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点， $\text{[math]}$ 的顶点在正方形网格的格点上．顶点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）以点O为位似中心，在点O的异侧将 $\text{[math]}$ 缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ．请画出 $\text{[math]}$ ．

（2） $\text{[math]}$ ．

（3）设点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，则依上述变换后，点P在 $\text{[math]}$ 内的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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19. 如图，一幅长 $\text{[math]}$ 、宽 $\text{[math]}$ 的矩形图案，其中有两条互相垂直的彩条，竖直彩条的宽度是水平彩条宽度的2倍，若图案中两条彩条所占面积是整个矩形图案面积的 $\text{[math]}$ ．求彩条的宽度．

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20. 如图，一台灯垂直于桌面的底座 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ ，台灯的支架 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，灯管 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，支架 $\text{[math]}$ 与铅垂线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，灯管 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求灯管顶端D到桌面的距离 $\text{[math]}$ ．（结果精确到 $\text{[math]}$ ）
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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21. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．

（1）若此方程的一个根为 $\text{[math]}$ ，求k的值．

（2）求证：不论k取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的延长线上点， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 的长．

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23. 如图①，平面内的两条直线 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过 $\text{[math]}$ 两点分别作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，我们把线段 $\text{[math]}$ 叫做线段 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上的正投影，其长度可记为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 特别地，线段 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上的正投影就是线段 $\text{[math]}$ ．请依据上述定义解决如下问题：

（1）如图①，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

（2）如图②，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

（3）如图③，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 边上（ $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
①若 $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 的面积．

②如图④，点F在 $\text{[math]}$ 延长线上，连按 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发沿线段 $\text{[math]}$ 以每秒3个单位长的速度运动至点B，过点P作 $\text{[math]}$ 射线 $\text{[math]}$ 于点Q．设点P的运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）．

（1）线段 $\text{[math]}$ 的长为（用含t的代数式表示）

（2）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长的比为 $\text{[math]}$ 时，求t的值．

（3）设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．

（4）当直线 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出t的值．

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吉林省长春市南关区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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