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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春市南关区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

如图①，平面内的两条直线 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过 $\text{[math]}$ 两点分别作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，我们把线段 $\text{[math]}$ 叫做线段 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上的正投影，其长度可记为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 特别地，线段 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上的正投影就是线段 $\text{[math]}$ ．请依据上述定义解决如下问题：

（1）、如图①，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

（2）、如图②，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

（3）、如图③，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 边上（ $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

①若 $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 的面积．

②如图④，点F在 $\text{[math]}$ 延长线上，连按 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，如果D是AC上的点，且当AD=4时，∠BDC=45°，求BC的长．

如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是（）

如图，点E，F分别在矩形ABCD的两条边上，且EF⊥EC，EF=EC，若该矩形的周长为16，AE=3，则DE的长为（）

如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2 $\text{[math]}$ ，CD=1，则BE的长是（）

利用标杆 $\text{[math]}$ 测量建筑物的高度的示意图如图所示，若标杆 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ 米，测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，则建筑物的高 $\text{[math]}$ 为{#blank#}1{#/blank#}米.

如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于D点，DE⊥AC于点E．

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