江西省南昌市八校2019-2020学年九年级上学期数学10月月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：208 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 将一元二次方程x²＋1＝3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）

A . 1，－3. B . 1，3. C . 1，0. D . x² ，－3x.

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2. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 对于抛物线y＝x²与y＝﹣x² ，下列命题中错误的是（）

A . 两条抛物线关于x轴对称 B . 两条抛物线关于原点对称 C . 两条抛物线各自关于y轴对称 D . 两条抛物线没有公共点

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4. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到矩形 $\text{[math]}$ 的位置，旋转角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为（）

A . x+(x+1)x＝36 B . 1+x+(1+x)x＝36 C . 1+x+x²＝36 D . x+(x+1)²＝36

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6. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 $\text{[math]}$ ，则以下结论：①无论 $\text{[math]}$ 取何值， $\text{[math]}$ 的值总是正数；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 其中正确结论是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . 都符合题意

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二、填空题

7. 当 m= 时，关于 x 的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程.

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则点E与点C之间的距离是cm.

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9. 把抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线 $\text{[math]}$ ．

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 已知点 $\text{[math]}$ 关于x轴的对称点为点B，关于原点的对称点为点C，关于y轴的对称点为点D，则四边形ABCD的面积为．

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12. 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为第四象限内的一点，若 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，则 $\text{[math]}$ 点坐标为．

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三、解答题

13. 解方程：

（1） x²﹣6x+5＝0；

（2） 2x²﹣4x+1＝0

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 的方格纸中， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上.

（1）在图1中，画出 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后的三角形；

（2）在图2中，画出一个与 $\text{[math]}$ 成中心对称的格点三角形.

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15. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ,与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求m的值；

（2）求抛物线的顶点坐标.

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16. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （m为常数）

（1）求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程有一个根是2，求m的值及方程的另一个根．

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17. 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：
若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“可控变点”．

例如：点 $\text{[math]}$ 的“可控变点”为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的“可控变点”为点 $\text{[math]}$ ．

（1）点 $\text{[math]}$ 的“可控变点”坐标为

（2）若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其“可控变点” $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，直接写出“可控变点” $\text{[math]}$ 的横坐标．

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18. 沙坪坝区各街道居民积极响应“创文明城区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍.

（1）求A社区居民人口至少有多少万人？

（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1.5万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了 $\text{[math]}$ m%，第二月在第一个月的基础上又增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到92%，求m的值.

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19. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的右侧且点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求m的值；

（2）点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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20. 创客联盟的队员想用3D打印完成一幅边长为6米的正方形作品ABCD ，设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲打印；中心区是正方形MNPQ ，用材料乙打印）．在打印厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如下表：

材料

甲

乙

价格（元/米²）

80

50

设矩形的较短边AH的长为x米，打印材料的总费用为y元．

（1） MQ的长为米（用含x的代数式表示）；

（2）求y关于x的函数解析式；

（3）当中心区的边长不小于2米时，预备材料的购买资金2800元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．

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21. 如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x²﹣6x+8＝0的两个根是2和4，则方程x²﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．

（1）若一元二次方程x²﹣3x+c＝0是“倍根方程”，则c＝；

（2）若(x﹣2)(mx﹣n)＝0(m≠0)是“倍根方程”，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若方程ax²+bx+c＝0(a≠0)是倍根方程，且不同的两点M(k+1，5)，N(3﹣k，5)都在抛物线y＝ax²+bx+c上，求一元二次方程ax²+bx+c＝0(a≠0)的根．

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22. 如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．

（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；

（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON＝30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；

（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）

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23. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在折线 $\text{[math]}$ 上运动.

（1）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点坐标为 $\text{[math]}$ .
①用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ .

②求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

（2）当抛物线与 $\text{[math]}$ 的边有三个公共点时，试求出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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材料	甲	乙
价格（元/米²）	80	50

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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