陕西省宝鸡市凤翔县2020年数学中考二模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：325 类型：中考模拟编辑

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一、选择题

1. －8的绝对值是（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . － $\text{[math]}$ D . －8

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2. 形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，已知BE平分∠ABC ，且BE∥DC ，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是（）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 50°

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过（　　）

A . 第二、四象限， B . 第二、三象限 C . 第一、三象限 D . 第一、四象限

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5. 下列运算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的重心，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . 6 B . 4 C . 5 D . 3

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7. 若三点 $\text{[math]}$ 在同一直线上，则 $\text{[math]}$ 的值等于（　　）

A . 5 B . 6 C . -1 D . 4

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . 4 B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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9. 已知AB是⊙O半径OC的垂直平分线，点P是劣弧 $\text{[math]}$ 上的点，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数y=ax²+2ax+3a²+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 1或 $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空题

11. 因式分解：m²n+2mn²+n³＝．

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12. 如图，已知正六边形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °.

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13. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB＝30°，AB＝BO，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (x＜0)的图象经过点A，若S_△AOB＝ $\text{[math]}$ ，则k的值为.

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F在边AC上，点E为边BC上的动点，将 $\text{[math]}$ 沿直线EF翻折，点C落在点P处.若 $\text{[math]}$ ，则点P到AB距离的最小值为.

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三、解答题

15. 计算: $\text{[math]}$

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16. 化简:( $\text{[math]}$

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17. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，请利用尺规作图法在 $\text{[math]}$ 边上求作点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .（不写作法，保留作图痕迹）

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18. 如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF＝BF.求证：AF＝DF.

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19. 现代人对于健康越来越重视，比起去健身房或者运动量较大的户外活动，不少人更钟爱健步走.如今，在朋友圈里晒步数拼排行抢封面是不少人健步走的乐趣所在，“日行万步”已经成为众多运动爱好者的标配，在一次社会调查活动中，小李随机抽取某“健步走运动”团队20名成员，收集他们一天行走的步数，记录如下：

5640	6430	6520	6798	7325
8430	8215	7453	7446	6754
7638	6834	7326	6830	8648
8752	9450	9865	7290	7850

对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下不完整的统计图表.

组别	步数分组
A	$\text{[math]}$
B	$\text{[math]}$
C	$\text{[math]}$
D	$\text{[math]}$
E	$\text{[math]}$

根据以上信息解答下列问题：

（1）补全两幅统计图；

（2）这20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在组；其中D组.数据的平均数步；

（3）若该团队共有200人，请估计其中一天行走步数少于8500步的人数.

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20. 长安塔，又名天人长安塔，位于西安世园会园区制高点小终南山上，是西安世园会的标志，也是园区的观景塔，游人可登塔俯瞰，全园美景尽收眼底。小军利用刚学过的测量知识来测量长安塔的高度，如图所示，他和学习小组的同学带着测量工具来到长安塔前，恰好发现有一个临时搭建的台子 $\text{[math]}$ ，小军在台子底部 $\text{[math]}$ 处测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，然后又到台子的顶端 $\text{[math]}$ 处测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 均垂直于 $\text{[math]}$ ，求长安塔的高度 $\text{[math]}$ .（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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21. 在全球关注的抗击“新冠肺炎”中某跨国科研中心的一个团队研制了一种助治“新冠附炎”的新药，在试验药效时发现，如果成人按规定的制量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升8微克（1微克= $\text{[math]}$ 毫克），接着逐步安减，10小时时血液中含药最为每毫升3微克，每毫升血液中含药量 $\text{[math]}$ （微克）随时间 $\text{[math]}$ （小时）的变化如图所示.

（1）分别求线段 $\text{[math]}$ 所表示的函数关系式；

（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时对治病是有效的，那么这个有效时间是多长？

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22. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”以熊猫为原型进行设计创作，北京冬残奥会吉祥物“雪容融”则以中国标志性符号的灯笼为创意进行设计创作“冰墩墩”和“雪容融”是一个非常完美的搭：配和组合，是中国文化和奥林匹克精神又一次完美的结合莉莉有“冰墩墩”和“雪容融”的纪念邮票各2张（如图），这4张邮票背面完全相同，莉莉想给好友小婷和小华各送一张纪念邮票，她先让小婷从这4张邮票中随机抽取一张，然后，再让小华从剩下的3张中随机抽取一张.

（1）小婷抽到“冰墩墩”的纪念邮票的概率是.

（2）利用树状图或列表法求小婷和小华均抽到“雪容融”的纪念邮票的概率.

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23. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，与直角边 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.

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24. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，与抛物线另一个交点为 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式及点D的坐标；

（2）若抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的动点，在抛物线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点且 $\text{[math]}$ 为边的四边形是平行四边形，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由.

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25.

（1）问题提出
如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，在直线 $\text{[math]}$ 上方找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ，并说明理由；

（2）问题探究
如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，是直线 $\text{[math]}$ 上异于点 $\text{[math]}$ 的任意一点，请在图中画出图形，试判断 $\text{[math]}$ 的大小关系；并说明理由；

（3）问题解决
如图，有一个平面图为五边形ABCDE的展览馆，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .展览馆保卫人员想在线段 $\text{[math]}$ 上选一点 $\text{[math]}$ 安装监控装置，用来监视边 $\text{[math]}$ ，现只要使 $\text{[math]}$ 最大，就可以让监控装置的效果达到最佳，问在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 最大？若存在，请求出符合条件的 $\text{[math]}$ 的长，若不存在，请说明理由.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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