辽宁省鞍山市台安县2020年数学中考一模试卷（5月）

1. 4的平方根是（）

A . 2 B . ±2 C . $\text{[math]}$ D . ± $\text{[math]}$

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2. 如图所示的几何体是由五个小正方形组合而成的，则它的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列说法不正确的是（）

A . 了解一批电视的寿命，适合抽样调查 B . 数据 $\text{[math]}$ 的中位数是2 C . 若甲组数据的方差是 $\text{[math]}$ ，乙组数据的方差是 $\text{[math]}$ ，则乙组数据比甲组数据稳定 D . 某种彩票中奖的概率是 $\text{[math]}$ ，买100张该种彩票一定会中奖

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6. 如图，将置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A'OB'.已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则B'点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内任意点， $\text{[math]}$ 分别是射线OA，和射线OB上的动点， $\text{[math]}$ 周长的最小值为8cm，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，把△ABE沿直线AE折叠，B点落在点B′处，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC.下列结论：①AB′=AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠CB′D=135°；④BB′=BC；⑤ $\text{[math]}$ .其中正确的个数为（）.

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. 响应党中央号召，连日来，全国广大共产党员继续踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持，据统计，截止2020年3月26日，全国已有7901多万党员自愿捐款82.6亿元，将82.6亿用科学记数法表示为.

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10. 在一个不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别.每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过大量的重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，则袋中白球的个数是.

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11. 某市今年起调整水价，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是20元，而今年5月份的水费是50元，已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为

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12. 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三边长，且方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则三角形 $\text{[math]}$ 的形状为

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13. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=4，∠C=30°，⊙O与AD相交于点F，AB为⊙O的直径，⊙O与CD的延长线相切于点E，则劣弧FE的长为

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14. 如图，是二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，其对称轴是 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 其中正确的（填写序号）

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15. 如图（1）所示，E是矩形ABCD的边AD上一边，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线 $\text{[math]}$ 运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P，Q同时出发t秒后时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则当t的值是时， $\text{[math]}$ 面积为4.

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16. 如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的内部作等腰 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点C在直线 $\text{[math]}$ 上，CB的延长线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作等腰 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，按此规律，则等腰 $\text{[math]}$ 的腰长为.

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x是不等式 $\text{[math]}$ 的负整数解.

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18. 如图，将 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 延长到点E，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形

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19. 为推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向大自然，走到阳光下积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如图所示两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）求本次抽样调查的学生人数

（2）通过计算补全条形统计图和扇形统计图；

（3）若学生计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋约多少双？

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20. 有四张背景相同的纸牌A，B，C，D正面分别画有四个不同的几何图形（如图所示），小亮将这四张纸牌背面朝上均匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张.

（1）求小亮第一次摸到轴对称图形的概率是；

（2）求摸出的两次牌正面图形都是中心对称图形的概率（纸牌用A，B，C，D表示）

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21. 已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC ，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：

（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

（1）坡顶A到地面PO的距离；

（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．

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22. 如图，在平面坐标系中，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象都经过点 $\text{[math]}$ .

（1）分别求出这两个函数的解析式；

（2）将直线OA向上平移3个单位后与 $\text{[math]}$ 轴交于点B，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积

（3）在（2）的条件下，反比例 $\text{[math]}$ 函数的图象上是否存在点D使得 $\text{[math]}$ ？若存在直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

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23. 如图 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径，点D为 $\text{[math]}$ 下方 $\text{[math]}$ 上的一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ；

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）过点C作 $\text{[math]}$ 于H，交AD于E，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

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24. 高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资，已知生产每件产品的成本是40元.在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额一生产成本—投资）为z（万元）.

（1）试写出y与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；

（2）试写出z与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；

（3）公司计划，在第一年按年获利最大确定销售单价进行销售；到第二年年底获利不低于1130万元，请借助函数的大致图象说明：第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？

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25. 如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点，且满足 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$

（2）在图1中，是否存在与AP相等的线段？若存在，请找出来，并加以证明；若不存在，说明理由.

（3）若将“ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点”改为：“ $\text{[math]}$ 为DB延长线上的点”其他条件不变（如图2）若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点A，抛物线的顶点为B，直线 $\text{[math]}$ 经过A，B两点，且 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式

（2）点P在第一象限内对称轴右侧的抛物线上，其横坐标为 $\text{[math]}$ ，连接OP，交对称轴于点C，过点C作 $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，点G是BE的中点，过点G作 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

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辽宁省鞍山市台安县2020年数学中考一模试卷（5月）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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