湖南省益阳市2020年中考数学试卷

1. 四个实数1，0， $\text{[math]}$ ，-3中，最大的是（）

A . 1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . -3

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2. 将不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示，正确的是（）

A . B . C . D .

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3. 图所示的几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. 一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，3，4，且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为（）

A . 7 B . 4 C . 3.5 D . 3

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5. 同时满足二元一次方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的x，y的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长可能是（）

A . 10 B . 8 C . 7 D . 6

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则下列结论不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 我国北斗全球导航系统最后一颗组网卫星于2020年6月30日成功定位于距离地球36000千米的地球同步轨道，将 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为．

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12. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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13. 小明家有一个如图所示的闹钟，他观察圆心角 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

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14. 若反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点（﹣2，3），则k=．

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15. 时光飞逝，十五六岁的我们，童年里都少不了“弹珠”。小朋友甲的口袋中有 $\text{[math]}$ 粒弹珠，其中 $\text{[math]}$ 粒红色， $\text{[math]}$ 粒绿色，他随机拿出 $\text{[math]}$ 颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是．

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16. 若一个多边形的内角和是 $\text{[math]}$ ，则该多边形的边数是.

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17. 若计算 $\text{[math]}$ 的结果为正整数，则无理数m的值可以是．（写出一个符合条件的即可）

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18. 某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是元．

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19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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21. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的半径，过点M作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点C，D，求证： $\text{[math]}$

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22. 为了了解现行简化汉字的笔画画数情况，某同学随机选取语文课本的一篇文章，对其部分文字的笔画数进行统计，结果如下表：

笔画数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
字数	4	8	10	16	14	20	24	36	16	14	11	9	10	7	1

请解答下列问题：

（1）被统计汉字笔画数的众数是多少？

（2）该同学将数据进行整理，按如下方案分组统计，并制作扇形统计图：

分组	笔画数 $\text{[math]}$ （画）	字数（个）
A组	$\text{[math]}$	22
B组	$\text{[math]}$	m
C组	$\text{[math]}$	76
D组	$\text{[math]}$	n
E组	$\text{[math]}$	18

请确定上表中m、n的值及扇形统计图中组对应扇形圆心角的度数．

（3）若这篇文章共有3500个汉字，估计笔画数在 $\text{[math]}$ 画（ $\text{[math]}$ 组）的字数有多少个？

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23. 沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ 米，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ，此处大堤的正上方有高压电线穿过， $\text{[math]}$ 表示高压线上的点与堤面 $\text{[math]}$ 的最近距离（P、D、H在同一直线上），在点C处测得 $\text{[math]}$ ．

（1）求斜坡 $\text{[math]}$ 的坡角 $\text{[math]}$

（2）电力部门要求此处高压线离堤面 $\text{[math]}$ 的安全距离不低于18米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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24. “你怎么样，中国便是怎么样：你若光明，中国便不黑暗”。2019年，一场新冠肺炎疫情牵扯着人们的心灵，各界人士齐心协力，众志成城。针对资源急需问题，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有 $\text{[math]}$ 人不能到厂生产，为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．

（1）求原来生产防护服的工人有多少人？

（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？

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25. 如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标是 $\text{[math]}$ ，点P为一个动点，过点P作x轴的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为H，点P在运动过程中始终满足 $\text{[math]}$ （提示：平面直角坐标系内点M、N的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ）

（1）判断点P在运动过程中是否经过点C（0，5）

（2）设动点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数表达式：填写下表，并在给定坐标系中画出函数的图象：

x

...

0

2

4

6

8

...

y

...

...

（3）点C关于x轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，点P在直线 $\text{[math]}$ 的下方时，求线段 $\text{[math]}$ 长度的取值范围

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26. 定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形，根据以上定义，解决下列问题：

（1）如图1，正方形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 上的点，将 $\text{[math]}$ 绕B点旋转，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，此时点E的对应点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上，则四边形 $\text{[math]}$ 为“直等补”四边形，为什么？

（2）如图2，已知四边形 $\text{[math]}$ 是“直等补”四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．
①求 $\text{[math]}$ 的长．

②若M、N分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的动点，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值．

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湖南省益阳市2020年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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x	...	0	2	4	6	8	...
y	...						...

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