辽宁省沈阳市2020年中考数学试卷

修改时间:2024-11-06 浏览次数:770 类型:中考真卷 编辑

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一、选择题

  • 1. 下列有理数中,比0小的数是(   )
    A . -2 B . 1 C . 2 D . 3
  • 2. 2020年5月,中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功,下潜深度超10900米,刷新我国潜水器最大下潜深度记录.将数据10900用科学记数法表示为(   )
    A .   1.09×103 B . 1.09×104 C . 10.9×105 D . 0.109×105
  • 3. 下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的主视图是(   )

    A . B . C . D .
  • 4. 下列运算正确的是(   )
    A . B . C . D .
  • 5. 如图,直线 ,且 于点 ,若 ,则 的度数为(   )

    A . 65° B . 55° C . 45° D . 35°
  • 6. 不等式 的解集是(   )
    A . B . C . D .
  • 7. 下列事件中,是必然事件的是(   )
    A . 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球 B . 任意买一张电影票,座位号是3的倍数 C . 掷一枚质地均匀的硬币,正面向上 D . 汽车走过一个红绿灯路口时,前方正好是绿灯
  • 8. 一元二次方程 的根的情况是(   )
    A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定
  • 9. 一次函数 的图象经过点 ,点 ,那么该图象不经过的象限是(   )
    A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
  • 10. 如图,在矩形 中, ,以点 为圆心, 长为半径画弧交边 于点 ,连接 ,则 的长为(   )

    A . B . C . D .

二、填空题

  • 11. 因式分解: .
  • 12. 二元一次方程组 的解是
  • 13. 甲、乙两人在相同条件下进行射击练习,每人10次射击成绩的平均值都是7环,方差分别为 ,则两人成绩比较稳定的是.(填“甲”或“乙”)
  • 14. 如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,在 中, 于点C,点A在反比例函数 的图象上,若OB=4,AC=3,则k的值为.

  • 15. 如图,在平行四边形 中,点M为边 上一点, ,点E,点 分别是 中点,若 ,则 的长为.

  • 16. 如图,在矩形 中, ,对角线 相交于点O,点P为边 上一动点,连接 ,以 为折痕,将 折叠,点A的对应点为点E,线段 相交于点F.若 为直角三角形,则 的长.

三、解答题

  • 18. 沈阳市图书馆推出“阅读沈阳 书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动,需要招募学生志愿者.某校甲、乙两班共有五名学生报名,甲班一名男生,一名女生;乙班一名男生,两名女生.现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者,请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率.(温馨提示:甲班男生用 表示,女生用 表示;乙班男生用 表示,两名女生分别用 表示)
  • 19. 如图,在矩形 中,对角线 的垂直平分线分别与边 和边 的延长线交于点M,N,与边 交于点E,垂足为点O.

    (1) 求证:
    (2) 若 ,请直接写出 的长为.
  • 20. 某市为了将生活垃圾合理分类,并更好地回收利用,将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类.现随机抽取该市 吨垃圾,将调查结果制成如下两幅不完整的统计图:


    根据统计图提供的信息,解答下列问题:

    (1)
    (2) 根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图;
    (3) 扇形统计图中,厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为度;
    (4) 根据抽样调查的结果,请你估计该市200吨垃圾中约有多少吨可回收物.
  • 21. 某工程队准备修建一条长 的盲道,由于采用新的施工方式,实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%,结果提前2天完成这一任务,原计划每天修建盲道多少米?
  • 22. 如图,在 中, ,点 边上一点,以点O为圆心, 长为半径的圆与边 相交于点D,连接 ,当 的切线时.

    (1) 求证:
    (2) 若 的半径为1,请直接写出 的长为.
  • 23. 如图,在平面直角坐标系中, 的顶点O是坐标原点,点A的坐标为 ,点B的坐标为 ,动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动,设运动的时间为t秒( ),过点P作 轴,分别交 于点M,N.

    (1) 填空: 的长为 的长为
    (2) 当 时,求点N的坐标:
    (3) 请直接写出 的长为(用含t的代数式表示);
    (4) 点 是线段 上一动点(点E不与点 重合), 的面积分别表示为 ,当 时,请直接写出 (即 的积)的最大值为.
  • 24. 在 中, ,点P为线段 延长线上一动点,连接 ,将线段 绕点P逆时针旋转,旋转角为 ,得到线段 ,连接 .
    (1) 如图1,当 时,

    ①求证:

    ②求 的度数:

    (2) 如图2,当 时,请直接写出 的数量关系为
    (3) 当 时,若 时,请直接写出点D到 的距离为.

     

  • 25. 如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,抛物线 经过点 和点

     

    (1) 求抛物线的表达式;
    (2) 如图,线段 绕原点O逆时针旋转30°得到线段 .过点 作射线 ,点M是射线 上一点(不与点B重合),点M关于x轴的对称点为点N,连接

    ①请直接写出 的形状为_▲_.

    ②设 的面积为 的面积为是 ,当 时,求点M的坐标;

    (3) 如图,在(2)的结论下,过点B作 ,交 的延长线于点E,线段 绕点B逆时针旋转,旋转角为 得到线段 ,过点F作 轴,交射线 于点K, 的角平分线和 的角平分线相交于点G,当 时,请直接写出点G的坐标为.

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