江苏省宿迁市2020年中考数学试卷

1. 2的绝对值是（）

A . ﹣2 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . ±2

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2. 下列运算正确的是（）

A . m²•m³=m⁶ B . m⁸÷m⁴=m² C . 3m+2n=5mn D . （m³）²=m⁶

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3. 已知一组数据5，4，4，6，则这组数据的众数是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

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4. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（）

A . 40° B . 50° C . 130° D . 150°

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5. 若a＞b，则下列等式一定成立的是（）

A . a＞b+2 B . a+1＞b+1 C . ﹣a＞﹣b D . |a|＞|b|

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6. 将二次函数y=(x﹣1)²+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为（）

A . y=(x+2)²﹣2 B . y=(x﹣4)²+2 C . y=(x﹣1)²﹣1 D . y=(x﹣1)²+5

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7. 在△ABC中，AB=1，BC= $\text{[math]}$ ，下列选项中，可以作为AC长度的是（）

A . 2 B . 4 C . 5 D . 6

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8. 如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 分解因式：a²+a＝.

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10. 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是.

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11. 2020年6月30日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨道上，请将36000用科学记数法表示为.

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12. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是.

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13. 用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为.

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14. 已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x₁ ， 1），B（x₂ ， 3）两点，则x₁x₂（填“＞”“＜”或“＝”）.

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15. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC=12，AD=8，则DE的长为.

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16. 已知a+b=3，a²+b²=5，则ab的值是

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17. 如图，点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，△AOB的面积为6，则k的值为.

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18. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD= $\text{[math]}$ ，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为.

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19. 计算：(﹣2)⁰+( $\text{[math]}$ )^﹣¹﹣ $\text{[math]}$ .

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（x﹣ $\text{[math]}$ ），其中x＝ $\text{[math]}$ ﹣2.

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21. 某校计划成立下列学生社团.

社团名称	文学社	动漫创作社	合唱团	生物实验小组	英语俱乐部
社团代号	A	B	C	D	E

为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必需选一个且只能选一个学生社团）.根据统计数据，绘制了如图条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.

（1）该校此次共抽查了名学生；

（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；

（3）若该校共有1000名学生，请根据此次调查结果，试估计该校有多少名学生喜爱英语俱乐部？

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22. 如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF=CE.求证：四边形BEDF是菱形.

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23. 将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀.

（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为.

（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）.

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24. 如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向，AB=2km，从观测站A测得船C在北偏东45°的方向，从观测站B测得船C在北偏西30°的方向.求船C离观测站A的距离.

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25. 如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD=∠ABC.

（1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；

（2）若CD=2，CA=4，求弦AB的长.

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26. 某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：

销售单价x（元/千克）

55

60

65

70

销售量y（千克）

70

60

50

40

（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；

（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？

（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

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27. 如图

（1）（感知）如图①，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，点E在边CD上，∠AEB=90°，求证： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .

（2）（探究）如图②，在四边形ABCD中，∠C=∠ADC=90°，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，∠FEG=∠AEB=90°，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，连接BG交CD于点H.求证：BH=GH.

（3）（拓展）如图③，点E在四边形ABCD内，∠AEB+∠DEC=180°，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，过E作EF交AD于点F，若∠EFA=∠AEB，延长FE交BC于点G.求证：BG=CG.

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28. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A(2，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C，顶点为E.

（1）求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；

（2）如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；

（3）如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标.

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江苏省宿迁市2020年中考数学试卷

一、选择题

二、填空题

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销售单价x（元/千克）	55	60	65	70
销售量y（千克）	70	60	50	40

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