山西省2020年中考数学试卷

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（）

A . B . C . D .

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5. 泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（）

A . 图形的平移 B . 图形的旋转 C . 图形的轴对称 D . 图形的相似

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图像上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ ，则图中摆盘的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 竖直上抛物体离地面的高度 $\text{[math]}$ 与运动时间 $\text{[math]}$ 之间的关系可以近似地用公式 $\text{[math]}$ 表示，其中 $\text{[math]}$ 是物体抛出时离地面的高度， $\text{[math]}$ 是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面 $\text{[math]}$ 的高处以 $\text{[math]}$ 的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第 $\text{[math]}$ 个图案有 $\text{[math]}$ 个三角形，第 $\text{[math]}$ 个图案有 $\text{[math]}$ 个三角形，第 $\text{[math]}$ 个图案有 $\text{[math]}$ 个三角形 $\text{[math]}$ 按此规律摆下去，第 $\text{[math]}$ 个图案有个三角形（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

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13. 某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了 $\text{[math]}$ 次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在 $\text{[math]}$ 次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：

甲

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

乙

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是．

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14. 如图是一张长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积 $\text{[math]}$ 是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$     第一步

$\text{[math]}$            第二步

$\text{[math]}$         第三步

$\text{[math]}$          第四步

$\text{[math]}$            第五步

$\text{[math]}$                 第六步

任务一：填空：①以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是或填为；

②第步开始出现不符合题意，这一步错误的原因是；

（3）任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；
解； $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．

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17. $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满 $\text{[math]}$ 元立减 $\text{[math]}$ 元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高 $\text{[math]}$ 后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金 $\text{[math]}$ 元．求该电饭煲的进价．

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18. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数．

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19. $\text{[math]}$ 年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通， $\text{[math]}$ 基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《 $\text{[math]}$ 新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（ $\text{[math]}$ 基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会．下图是其中的一个统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：

（1）填空：图中 $\text{[math]}$ 年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是亿元；

（2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“ $\text{[math]}$ 基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；

（3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 基站建设）和 $\text{[math]}$ （人工智能）的概率．

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20. 阅读与思考
下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．

×年×月×日星期日

没有直角尺也能作出直角

今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线 $\text{[math]}$ ，现根据木板的情况，要过 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ ，作出 $\text{[math]}$ 的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？

办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在 $\text{[math]}$ 上量出 $\text{[math]}$ ，然后分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为半径画圆弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 必为 $\text{[math]}$ ．

办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，然后把木棒斜放在木板上，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，用铅笔在木板上将点 $\text{[math]}$ 对应的位置标记为点 $\text{[math]}$ ，保持点 $\text{[math]}$ 不动，将木棒绕点 $\text{[math]}$ 旋转，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，在木板上将点 $\text{[math]}$ 对应的位置标记为点 $\text{[math]}$ ．然后将 $\text{[math]}$ 延长，在延长线上截取线段 $\text{[math]}$ ，得到点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？

……

任务：

（1）填空；“办法一”依据的一个数学定理是；

（2）根据“办法二”的操作过程，证明 $\text{[math]}$ ；

（3） ①尺规作图：请在图③的木板上，过点 $\text{[math]}$ 作出 $\text{[math]}$ 的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）；
②说明你的作法依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）

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21. 图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均垂直于地面，扇形的圆心角 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在同一水平线上，且它们之间的距离为 $\text{[math]}$ ．

（1）求闸机通道的宽度，即 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；

（2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的 $\text{[math]}$ 倍， $\text{[math]}$ 人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约 $\text{[math]}$ 分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数．

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22. 综合与实践
问题情境：

如图①，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ），延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

猜想证明：

（1）试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（2）如图②，若 $\text{[math]}$ ，请猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并加以证明；
解决问题：

（3）如图①，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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23. 综合与探究
如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标及直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

（2）若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的点，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的点，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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山西省2020年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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甲	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
乙	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

山西省2020年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

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