黑龙江省齐齐哈尔市、黑河市、大兴安岭地区2020年中考数学试卷

1. 2020的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列计算正确的是（）

A . a+2a＝3a B . （a+b）²＝a²+ab+b² C . （﹣2a）²＝﹣4a² D . a•2a²＝2a²

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4. 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（）

A . B . C . D .

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6. 数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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7. 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ +5的解为正数，则m的取值范围为（）

A . m＜﹣10 B . m≤﹣10 C . m≥﹣10且m≠﹣6 D . m＞﹣10且m≠﹣6

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8. 母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）

A . 3种 B . 4种 C . 5种 D . 6种

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9. 有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE ，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

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10. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：
①ac＜0；

②4a﹣2b+c＞0；

③当x＞2时，y随x的增大而增大；

④关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0有两个不相等的实数根．

其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 2020年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线．将数据4000000用科学记数法表示为．

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12. 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB ，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC ，则还需添加的一个条件是．（只填一个即可）

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14. 如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是．

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15. 等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，﹣2），并且AO：BO＝1：2，点D在函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，则k的值为．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A₁（0，2）变换到点A₂（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A₂变换到点A₃（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A₃变换到点A₄（10，4 $\text{[math]}$ ），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A₄变换到点A₅（10+12 $\text{[math]}$ ，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是．

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18.

（1）计算：sin30°+ $\text{[math]}$ ﹣（3﹣ $\text{[math]}$ ）⁰+|﹣ $\text{[math]}$ |

（2）因式分解：3a²﹣48

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19. 解方程：x²﹣5x+6＝0

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20. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，连接AD ，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E ．

（1）求证：DE是⊙O的切线．

（2）若直径AB＝6，求AD的长．

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21. 新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：

（1）本次被抽取的教职工共有名；

（2）表中a＝，扇形统计图中“C”部分所占百分比为%；

（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为°；

（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？

	志愿服务时间（小时）	频数
A	0＜x≤30	a
B	30＜x≤60	10
C	60＜x≤90	16
D	90＜x≤120	20

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22. 团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km ，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h ，甲车先以一定速度行驶了500km ，用时5h ，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）甲车改变速度前的速度是km/h ，乙车行驶h到达绥芬河；

（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；

（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有km；出发h时，甲、乙两车第一次相距40km ．

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23. 综合与实践
在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．

实践发现：

对折矩形纸片ABCD ，使AD与BC重合，得到折痕EF ，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，把纸片展平，连接AN ，如图①．

（1）折痕BM（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中
△ABN是什么特殊三角形？答：；进一步计算出∠MNE＝°；

（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B ，得到折痕BG ，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝°；
拓展延伸：

（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD ，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T ，交AD边于点S ，把纸片展平，连接AA'交ST于点O ，连接AT ．
求证：四边形SATA'是菱形．

解决问题：

（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T ，交AD边于点S ，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值．

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24. 综合与探究
在平面直角坐标系中，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB ，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．

（1）求抛物线的解析式；

（2）直线AB的函数解析式为，点M的坐标为，cos∠ABO＝；
连接OC ，若过点O的直线交线段AC于点P ，将△AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为；

（3）在y轴上找一点Q ，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA'交y轴于点Q ，连接AM、AQ ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标；

（4）在坐标平面内是否存在点N ，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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黑龙江省齐齐哈尔市、黑河市、大兴安岭地区2020年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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