上海市南模中学2019-2020学年高二上学期数学9月月考试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：129 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 设命题甲“ $\text{[math]}$ ”,命题乙“ $\text{[math]}$ ”，那么甲是乙的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分又非必要条件

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2. 三角形 $\text{[math]}$ 所在平面内一点P满足 $\text{[math]}$ ，那么点P是三角形 $\text{[math]}$ 的（）

A . 重心 B . 垂心 C . 外心 D . 内心

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则三角形ABC必定是（）三角形

A . 锐角 B . 直角 C . 钝角 D . 等腰直角

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4. 在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为 $\text{[math]}$ ；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的最小值、最大值，其中 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 满足（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

5. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的反函数是

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是.

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8. 已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为.

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ .

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10. 从数列 $\text{[math]}$ 中可以找出无限项构成一个新的等比数列 $\text{[math]}$ ，使得该新数列的各项和为 $\text{[math]}$ ，则此数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为.

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 的方向上的投影为．

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12. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积为.

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13. 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为平面单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为

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14. 如图，湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的 $\text{[math]}$ 点处，乙船在中间的B点处，丙船在最后面的 $\text{[math]}$ 点处，且 $\text{[math]}$ ，一架无人机在空中的P点处对它们进行数据测量，在同一时刻测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此时无人机到甲、丙两船的距离之比为.（船只与无人机的大小及其它因素忽略不计）

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15. 若数列 $\text{[math]}$ 通项公式是 $\text{[math]}$ ，前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 函数 $\text{[math]}$ 的值域为.

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），且方程 $\text{[math]}$ 有两个实根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式： $\text{[math]}$ .

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18. 已知： $\text{[math]}$ 是同一平面内的两个向量，其中 $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 设正数数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项.

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的前n项和，是否存在常数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求 $\text{[math]}$ 取值范围；若不存在，说明理由.

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20. 设x轴、y轴正方向的单位向量分别为 $\text{[math]}$ ，坐标平面上的点 $\text{[math]}$ 满足条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

（1）若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.

（2）求向量 $\text{[math]}$ 的坐标，若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 构成数列 $\text{[math]}$ ，写出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.

（3）若 $\text{[math]}$ ，指出n为何值时， $\text{[math]}$ 取得最大值，并说明理由.

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21. 对于定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 满足：①在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减;②存在常数 $\text{[math]}$ ，使其值域为 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的“渐近函数”.

（1）求证：函数 $\text{[math]}$ 不是函数 $\text{[math]}$ 的“渐近函数”；

（2）判断函数 $\text{[math]}$ 是不是函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“渐近函数”，并说明理由；

（3）若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的“渐近函数”充要条件是 $\text{[math]}$ .

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上海市南模中学2019-2020学年高二上学期数学9月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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