辽宁省沈阳市苏家屯区2020年数学中考一模试卷

1. 如果m＝ $\text{[math]}$ ﹣1，那么m的取值范围是（）

A . 1＜m＜2 B . 2＜m＜3 C . 3＜m＜4 D . 4＜m＜5

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2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 计划今年9月底开工建设的沈阳地铁6号线，全长36000米，成为首条进入苏家屯的地铁线路，在苏家屯设高楼村、葵松路、苏家屯、香杨路、迎春街5个站点，将数据36000用科学记数法表示为（）

A . 0.36×10⁵ B . 36×10³ C . 3.6×10⁴ D . 3.6×10⁵

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4. 如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝55°，45°的直三角板DEF的锐角顶点D在斜边AC上，直角边DE//BC，则∠FDC的度数为（）

A . 10° B . 15° C . 20° D . 25°

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5. 下列事件中，是必然事件的是（）

A . 射击运动员射击一次，命中靶心 B . 一个游戏的中奖概率是 $\text{[math]}$ ，则做10次这样的游戏一定会中奖 C . 雨后见彩虹 D . 任意画一个三角形，其外角和是360°

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6. 下列计算正确的是（）

A . a³+a³＝2a⁶ B . a⁴•（a³）²＝a¹⁰ C . a⁶÷a²＝a³ D . （a﹣b）²＝a²﹣b²

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7. 如图，A，B两景点相距20km，C景点位于A景点北偏东60°方向上，位于B景点北偏西30°方向上，则A，C两景点相距（）

A . 10km B . 10 $\text{[math]}$ km C . 10 $\text{[math]}$ km D . $\text{[math]}$ km

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8. 新型冠状病毒疫情期间，根据某地2月1日至5日这5天确诊病例增加数目得到一组数据：3，5，3，0，7，下列说法正确的是（）

A . 众数是2 B . 平均数是3.5 C . 中位数是3 D . 方差是13

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9. 如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，连接OB、OD，若四边形ABOD是平行四边形，则∠ABO的度数是（）

A . 50° B . 55° C . 60° D . 65°

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10. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点（﹣1，0），则下列结论正确的个数是（）
①当x＜﹣1或x＞5时，y＞0；②a+b+c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④abc＞0.

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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11. 分解因式：a³﹣2a²+a=．

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12. 关于x的一元二次方程（a﹣2）x²﹣2x﹣4+a²＝0有一个根是0，则a的值为.

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13. 如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且BC：EF＝3：2，则S_△_ABC：S_△_DEF＝.

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14. 将抛物线y＝3（x﹣2）²+1向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的表达式为.

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15. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（2，9），点C到直线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有个.

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16. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，连接AE、EF、AF，且∠EAF＝45°，下列结论：
①△ABE≌△ADF；

②∠AEB＝∠AEF；

③正方形ABCD的周长＝2△CEF的周长；

④S_△_ABE+S_△_ADF＝S_△_CEF ，其中正确的是.（只填写序号）

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x＝tan60°+ $\text{[math]}$ .

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18. 为了庆祝防控新冠肺炎疫情的胜利，某校举行班级抗击疫情优秀歌曲歌咏比赛，歌曲有：《逆行英雄》，《中国一定强》，《爱的承诺》（分别用字母A，B，C，依次表示这三首歌曲），比赛时，将A，B，C，这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九年一班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九年二班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.

（1）九年一班抽中歌曲《中国一定强》的概率是；

（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出九年一班和九年二班抽中相同歌曲的概率.

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19. 如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，CD＝CB，过点C作∠DCB的平分线CE交AB于点E，连接DE，过点D作DF//AB，且交CE于F点，连接BF.

（1）求证：四边形DEBF是菱形；

（2）若AB＝5，BC＝13，求tan∠AED的值.

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20. 为丰富学生的文体生活，某校计划开设五门选修课程：声乐、足球、舞蹈、书法、演讲.要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图不完整的统计图.请根据统计图解答下列问题.

（1）本次接受问卷调查的学生有名；

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中选修“演讲”课程所对应扇形的圆心角的度数为；

（4）该校有800名学生，请你估计选修“足球”课程的学生有多少名.

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21. 某物业公司计划对所管理的小区3000m²区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，甲、乙两个工程队每天共完成绿化面积150m² ，甲队完成600m²区域的绿化面积与乙队完成300m²区域的绿化面积所用的天数相同.

（1）求甲、乙两个工程队每天各能完成多少面积的绿化？

（2）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用是0.2万元，该物业公司要使这次绿化总费用不超过17万元，则至少安排乙工程队绿化多少天？

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22. 如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，过O点作OC⊥AB且交⊙O于C点，延长AB到D，过点D作⊙O的切线DE，切点为E，连接CE交AB于F点.

（1）求证：DE＝DF；

（2）若⊙O的半径为2，求CF·CE的值；

（3）若⊙O的半径为2，∠D＝30°，则阴影部分的面积.

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23. 如图，过原点的直线y₁＝mx（m≠0）与反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ （k＜0）的图象交于A、B两点，点A在第二象限，且点A的横坐标为﹣1，点D在x轴负半轴上，连接AD交反比例函数图象于另一点E，AC为∠BAD的平分线，过点B作AC的垂线，垂足为C，连接CE，若AD＝2DE，△AEC的面积为 $\text{[math]}$ .

（1）根据图象回答：当x取何值时，y₁＜y₂；

（2）求△AOD的面积；

（3）若点P的坐标为（m，k），在y轴的轴上是否存在一点M，使得△OMP是直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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24. 已知，把45°的直三角板的直角顶点E放在边长为6的正方形ABCD的一边BC上，直三角板的一条直角边经过点D，以DE为一边作矩形DEFG，且GF过点A，得到图1.

（1）求矩形DEFG的面积；

（2）若把正方形ABCD沿着对角线AC剪掉一半得到等腰直角三角形ABC，把45°的直三角板的一个45°角的顶点与等腰直角三角形ABC的直角顶点B重合，直三角板夹这个45°角的两边分别交CA和CA的延长线于点H、P，得到图2.猜想：CH、PA、HP之间的数量关系，并说明理由；

（3）若把边长为6的正方形ABCD沿着对角线AC剪掉一半得到等腰直角三角形ABC，点M是Rt△ABC内一个动点，连接MA、MB、MC，设MA+MB+MC＝y，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+2x+c与y轴交于点A，与x轴交于点B（3，0）、C（﹣1，0）两点.

（1）求直线AB和抛物线的表达式；

（2）当点F为直线AB上方抛物线上一动点（不与A、B重合），过点F作FP//x轴交直线AB于点P；过点F作FR//y轴交直线AB于点R，求PR的最大值；

（3）把射线BA绕着点B逆时针旋转90°得到射线BM，点E在射线BM运动（不与点B重合），以BC、BE为邻边作平行四边形BCDE，点H为DE边上动点，连接CH，请直接写出CH+ $\text{[math]}$ HE的最小值.

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辽宁省沈阳市苏家屯区2020年数学中考一模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

二、填空题

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