人教新课标A版必修一 3.1.2用二分法求方程的近似解

1. 关于用二分法求近似解的精确度 $\text{[math]}$ 的说法，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 越大，零点的精确度越高 B . $\text{[math]}$ 越大，零点的精确度越低 C . 重复计算次数就是 $\text{[math]}$ D . 重复计算次数与 $\text{[math]}$ 无关

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2. 若函数 $\text{[math]}$ 的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数据如下：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

那么方程 $\text{[math]}$ 的一个近似根（精确度0.1）为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ 是我们熟悉的无理数，在用二分法求 $\text{[math]}$ 的近似值的过程中，可以构造函数 $\text{[math]}$ ，我们知道 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ 的近似值满足精确度为0.1，则对区间 $\text{[math]}$ 至少二等分的次数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. 某同学用二分法求方程 $\text{[math]}$ 的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在 $\text{[math]}$ 之间，他用二分法操作了7次得到了方程 $\text{[math]}$ 的近似解，那么该近似解的精确度应该为（）

A . 0.1 B . 0.01 C . 0.001 D . 0.0001

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5. 下列函数图象与 $\text{[math]}$ 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是（）

A . B . C . D .

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6. 函数f（x）=e^x+x﹣3在区间（0，1）内的零点个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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7. 方程e^x=2﹣x的根位于（）

A . （﹣1，0） B . （0，1） C . （1，2） D . （2，3）

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8. 在利用二分法求方程3^x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中，若f（2）＞0，f（1.5）＜0，f（1.75）＞0，则方程的根会出现在下列哪一区间内（）

A . （1，1.5） B . （1.5，1.75） C . （1.75，2） D . 不能确定

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9. 用二分法求方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内的近似解，经过次二分后精确度能达到 $\text{[math]}$ .

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10. 用二分法研究函数 $\text{[math]}$ 的零点时，第一次经计算 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第二次应计算的值．

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11. 函数 $\text{[math]}$ 的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是．

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12. 已知函数f（x）=2^x+ $\text{[math]}$ x﹣5在区间（n，n+1）（n∈N⁺）内有零点，则n=．

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13. 已知函数f（x）=2x³﹣x²﹣3x+1．
（1）求证：f（x）在区间（1，2）上存在零点；
（2）若f（x）的一个正数零点附近的函数近似值如表格所示，请用二分法计算f（x）=0的一个近似解（精确到0.1）．
f（1）=﹣1
f（1.5）=1
f（1.25）=﹣0.40625
f（1.375）=0.18359
f（1.3125）=﹣0.13818
f（1.34375）=0.01581

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14. 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸门到防洪指挥部的电话线路发生了故障．这是一条长10 km的线路，电线杆的间距为100 m．请你设计一个方案，能够迅速查出故障所在.

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15. 设正有理数a₁是 $\text{[math]}$ 的一个近似值，令a₂=1+ $\text{[math]}$ ，求证：

（1） $\text{[math]}$ 介于a₁与a₂之间；

（2） a₂比a₁更接近于 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知函数f（x）=e^x+4x﹣3．
（Ⅰ）求证函数f（x）在区间[0，1]上存在唯一的零点，并用二分法求函数f（x）零点的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e≈2.7， $\text{[math]}$ ≈1.6，e^0.25≈1.3，e^0.375≈1.45）；
（Ⅱ）当x≥1时，若关于x的不等式f（x）≥ax恒成立，试求实数a的取值范围．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

f（1）=﹣1	f（1.5）=1	f（1.25）=﹣0.40625
f（1.375）=0.18359	f（1.3125）=﹣0.13818	f（1.34375）=0.01581

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