贵州省遵义市红花岗区2020年数学中考二模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：255 类型：中考模拟编辑

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一、选择题

1. 下列各数属于无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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2. 国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助湖北多家医院的重症治疗病区建设，其中数据2亿元用科学记数法表示为（）

A . 2×10⁷元 B . 2×10⁸元 C . 2×10⁹元 D . 0.2×10⁹元

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3. 下列运算正确的是（）

A . 2a³+3a²＝5a⁵ B . （﹣a）²+a²＝0 C . （a﹣b）²＝a²﹣b² D . 3a³b²÷a²b＝3ab

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4. 已知x₁、x₂是关于x的方程x²+mx﹣1＝0的两根，下列结论一定正确的是（）

A . x₁≠x₂ B . x₁+x₂＜0 C . x₁•x₂＞0 D . x₁＞0，x₂＜0

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5. 为全力抗击“新冠肺炎“疫情，响应政府“停课不停学”号召，遵义市教育局发布关于疫情防控期间开展在线教育教学的通知：从2月10日开始，全市九年级按照教学计划，开展在线课程教学和答疑.据互联网后台数据显示，某中学九年级七科老师2月10日在线答疑问题总个数如表所示：

学科	语文	数学	英语	物理	化学	道法	历史
数量/个	26	28	28	26	24	21	22

则2月10日该中学九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是（）

A . 22 B . 24 C . 25 D . 26

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6. 如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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7. 如图（1），边长为m的正方形剪去边长为n的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图（2）所示的长方形，根据阴影部分面积不变，你能验证以下哪个结论（）

A . （m﹣n）²＝m²﹣2mn+n² B . （m+n）²＝m²+2mn+n² C . （m﹣n）²＝m²+n² D . m²﹣n²＝（m+n）（m﹣n）

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8. 如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（）。

A . 27° B . 32° C . 36° D . 54°

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9. 如图点A为反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）图形上的一点，过点A作AB⊥y轴于B，点C为x轴上的一个动点，△ABC的面积为3，则k的值为（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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10. 把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P ，则∠APG＝（）

A . 141° B . 144° C . 147° D . 150°

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11. 如图，已知l₁∥l₂∥l₃ ，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sina的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，抛物线y＝﹣x²+2x+c+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①抛物线的对称轴是直线x＝1；②若OC＝OB，则c＝2；③若M（x₀ ， y₀）是x轴上方抛物线上一点，则（x₀﹣a）（x₀﹣b）＜0；④抛物线上有两点P（x₁ ， y₁）和Q（x₂ ， y₂），若x₁＜1＜x₂ ，且x₁+x₂＞2，则y₁＞y₂.其中真命题个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 在函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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14. 计算： $\text{[math]}$ =。

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15. 如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心，CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF.若AB=6，∠B=60°，则阴影部分的面积为.

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16. 如图是一张矩形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝6，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在矩形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边上的高的长是.

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三、解答题

17.

（1）计算：﹣1²⁰⁰⁸+3tan60°﹣|3﹣ $\text{[math]}$ |；

（2）已知关于x的方程2x²+3x﹣m＝0没有实数根，求m的取值范围.

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18. 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ +a+2） $\text{[math]}$ ，其中a为不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解.

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19. 某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB（假定树干AB垂直于水平地面）被刮倾斜7°（即∠BAB′＝7°）后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得∠CDA＝37°，AD＝5米，求这棵大树AB的高度．（结果保留根号）（参考数据：sin37≈0.6，cos37＝0.8，tan37≈0.75）

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20. 四边形ABCD是正方形，PA是过正方形顶点A的直线，作DE⊥PA于E，将射线DE绕点D逆时针旋转45°与直线PA交于点F.

（1）如图1，当∠PAD＝45°时，点F恰好与点A重合，则 $\text{[math]}$ 的值为；

（2）如图2，若45°＜∠PAD＜90°，连接BF、BD，试求 $\text{[math]}$ 的值，并说明理由.

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21. 某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与《新型冠状病毒防治与预防知识》作答（满分100分），社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行数据统计、数据分析.

甲	85	80	95	85	90	95	100	65	75	85
甲	90	90	70	100	90	80	80	90	98	75
乙	80	60	80	85	95	65	90	85	100	80
乙	95	75	80	80	70	100	95	75	90	90

表1分数统计表

成绩

小区

60≤x≤70

70＜x≤80

80＜x≤90

90＜x≤100

甲

乙

表2：频数分布表

统计量

小区

平均数

中位数

众数

甲

85.75

87.5

乙

83.5

表3：统计量

（1）填空：a=，b=，c=，d=；

（2）甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；

（3）对于此次抽样调查中测试成绩为60≤x≤70的居民，社区鼓励他们重新学习，然后从中随机抽取两名居民进行测试，求刚好抽到一个是甲小区居民，另一个是乙小区居民的概率.

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22. 某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y(支）与销售单价x(元/支）之间存在如图所示的关系.

（1）求y与x之间的函数关系式.

（2）由于湖北省武汉市爆发了新型冠状病毒肺炎（简称“新冠肺炎”）疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐献给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元，如何确定这款电动牙刷的销售单价？

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23. 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与A、B重合），D为的 $\text{[math]}$ 中点，过点D作弦DE⊥AB于F，P是BA延长线上一点，且∠PEA＝∠B.

（1）求证：PE是⊙O的切线；

（2）连接CA与DE相交于点G，CA的延长线交PE于H，求证：HE＝HG；

（3）若tan∠P＝ $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值.

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24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），且抛物线的顶点坐标为（1，4）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，点D是第一象限抛物线上的一点，AD交y轴于点E，设点D的横坐标为m，设△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，连接AC，是否存在这样的点D，使得∠DAB＝2∠ACO，若存在，求点D的坐标及相应的S的值，若不存在，请说明理由.

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甲	85	80	95	85	90	95	100	65	75	85
甲	90	90	70	100	90	80	80	90	98	75
乙	80	60	80	85	95	65	90	85	100	80
乙	95	75	80	80	70	100	95	75	90	90

甲	85	80	95	85	90	95	100	65	75	85
甲	90	90	70	100	90	80	80	90	98	75
乙	80	60	80	85	95	65	90	85	100	80
乙	95	75	80	80	70	100	95	75	90	90

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二、填空题

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甲	85	80	95	85	90	95	100	65	75	85
甲	90	90	70	100	90	80	80	90	98	75
乙	80	60	80	85	95	65	90	85	100	80
乙	95	75	80	80	70	100	95	75	90	90