黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学试卷

1. -8的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . -8 C . 8 D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（）

A . B . C . D .

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5. 如图 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径，点A为切点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C ，点D在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为D， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线AD对称，点的B对称点是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作 $\text{[math]}$ ，交AD于点F，过点E作 $\text{[math]}$ ，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 将数4790000用科学记数法表示为．

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12. 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，则k的值是．

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14. 计算： $\text{[math]}$ 的结果是．

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15. 把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果是．

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16. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为．

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17. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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18. 一个扇形的面积为 $\text{[math]}$ ，半径为6cm，则扇形的圆心角是度．

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19. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为BC边上的高， $\text{[math]}$ ，则BC的长为．

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20. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段AE的长为．

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21. 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$

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22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以AB为边的正方形 $\text{[math]}$ ，点E和点F均在小正方形的顶点上；

（2）在图中画出以CD为边的等腰三角形 $\text{[math]}$ ，点G在小正方形的顶点上，且 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，连接EG，请直接写出线段EG的长．

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23. 为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢的哪一类？的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的 $\text{[math]}$ ，请你根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生；

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名．

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24. 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，点E在BC上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，过点B作 $\text{[math]}$ ，交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°．

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25. 昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需要136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需要132元．

（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；

（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪．

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26. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，AD为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，垂足为E，连接BO，延长BO交AC于点F．

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G，点H为GD的中点，连接OH，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求线段CG的长．

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27. 已知，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B， $\text{[math]}$ ，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）如图2，点N在线段 $\text{[math]}$ 上，连接ON，点P在线段ON上，过P点作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为D，交OC于点E，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．

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黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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