广东省深圳市宝安区明德外语实验学校2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：293 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 在下列式子 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中，分式的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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3. 下列不等式的变形错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

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4. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为（）

A . ±2 B . 2 C . ﹣2 D . 4

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6. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．若∠B＝34°，则∠BDC的度数是（）

A . 68° B . 112° C . 124° D . 146°

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7. 若（x+2）是多项式4x²+5x+m的一个因式，则m等于（）

A . –6 B . 6 C . –9 D . 9

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8. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则DE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，直线y＝﹣x﹣1与y＝kx+b（k≠0且k，b为常数）的交点坐标为（﹣2，l），则关于x的不等式﹣x﹣1＜kx+b的解集为（）

A . x＞﹣2 B . x＜﹣2 C . x＞1 D . x＜l

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10. 如图，在等边△ABC中，AB＝2，N为AB上一点，且AN＝1，AD＝ $\text{[math]}$ ，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连接BM、MN，则BM+MN的最小值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 1 D . 3

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11. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解共有 $\text{[math]}$ 个，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12.
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 的方向平移2个单位后，得到 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为.

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15. 如果关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有增根，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为．

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三、解答题

17. 因式分解：

（1） 2a³-12a²+18a

（2） a²（x﹣y）+4（y﹣x）

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18. 分式化简：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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19.

（1）解分式方程： $\text{[math]}$ ；

（2）解不等式组 $\text{[math]}$

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. 如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF.

（1）求证：CF=EB．

（2）若AF=2，EB=1，求AB的长.

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22. 阅读下列材料：
1637 年笛卡儿(R．Descartes，1596 − 1650)在其《几何学》中，首次应用待定系数法将 4 次方程分解为两个 2 次方程求解，并最早给出因式分解定理．

他认为，若一个高于二次的关于 x 的多项式能被 ( $\text{[math]}$ ) 整除，则其一定可以分解为 ( $\text{[math]}$ ) 与另外一个整式的乘积，而且令这个多项式的值为 0 时， x = a 是关于 x 的这个方程的一个根．

例如：多项式 $\text{[math]}$ 可以分解为 ( $\text{[math]}$ ) 与另外一个整式 M 的乘积，即 $\text{[math]}$

令 $\text{[math]}$ 时，可知 x =1 为该方程的一个根．

关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：分解因式： $\text{[math]}$

观察知，显然 x=1 时，原式 = 0 ，因此原式可分解为 ( $\text{[math]}$ ) 与另一个整式的积．

令： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，因等式两边 x 同次幂的系数相等，则有： $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，从而 $\text{[math]}$

此时，不难发现 x= 1 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根．

根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：

（1）若 $\text{[math]}$ 是多项式 $\text{[math]}$ 的因式，求 a 的值并将多项式 $\text{[math]}$ 分解因式；

（2）若多项式 $\text{[math]}$ 含有因式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ，求a+ b 的值．

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23. 如图①已知△ACB和△DCE为等腰直角三角形，按如图的位置摆放，直角顶点
C重合．

（1）求证：AD=BE；

（2）将△DCE绕点C旋转得到图②，点A、D、E在同一直线上时，若CD= $\text{[math]}$ ，BE=3，
求AB 的长；

（3）将△DCE绕点C顺时针旋转得到图③，若∠CBD=45°，AC=6，BD=3，求BE的长．

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广东省深圳市宝安区明德外语实验学校2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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