2012年辽宁省大连市中考数学试卷

修改时间:2024-07-12 浏览次数:895 类型:中考真卷 编辑

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一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)

  • 1. ﹣3的绝对值是(  )

    A . ﹣3 B . C . D . 3
  • 2. 在平面直角坐标系中,点P(﹣3,1)所在的象限是(  )

    A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
  • 3. 下列几何体中,主视图是三角形的几何体的是(  )

    A .     B .   C .        D .
  • 4. 甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛,两班参赛选手身高的方差分别是 =1.5, =2.5,则下列说法正确的是(  )

    A . 甲班选手比乙班选手身高整齐 B . 乙班选手比甲班选手身高整齐 C . 甲、乙两班选手身高一样整齐 D . 无法确定哪班选手身高更整齐
  • 5. 下列计算正确的是(  )

    A . a3+a2=a5 B . a3﹣a2=a C . a3•a2=a6 D . a3÷a2=a
  • 6. 一个不透明的袋子中有3个白球,4个黄球和5个红球,这些球除颜色不同外,其他完全相同.从袋子中随机摸出一个球,则它是黄球的概率是(  )

    A . B . C . D .
  • 7.

    如图,菱形ABCD中,AC=8,BD=6,则菱形的周长是(  )


    A . 20 B . 24 C . 28 D . 40
  • 8.

    如图,一条抛物线与x轴相交于A、B两点,其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动,若点C、D、E的坐标分别为(﹣1,4)、(3,4)、(3,1),点B的横坐标的最小值为1,则点A的横坐标的最大值为(  )


    A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)

三、解答题(本题共4小题,其中17、18、19题各9分,20题12分,共39分)

  • 17. 计算: +( 1﹣( +1)( ﹣1)

  • 18. 解方程:

  • 19.

    如图,▱ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且ED=BF,EF与AC相交于点O,求证:OA=OC.

  • 20.

    某车间有120名工人,为了了解这些工人日加工零件数的情况,随机抽出其中的30名工人进行调查.整理调查结果,绘制出不完整的条形统计图(如图).根据图中的信息,解答下列问题:

    (1) 在被调查的工人中,日加工9个零件的人数为名;

    (2) 在被调查的工人中,日加工12个零件的人数为名,日加工个零件的人数最多,日加工15个零件的人数占被调查人数的%;

    (3) 依据本次调查结果,估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数.

四、解答题(本题共3小题,其中21、22题各9分,23题10分,共28分)

  • 21.

    如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象都经过点A(﹣2,6)和点(4,n).

    (1) 求这两个函数的解析式;

    (2) 直接写出不等式kx+b≤ 的解集.

  • 22.

    甲、乙两人从少年宫出发,沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆,甲先跑一段路程后,乙开始出发,当乙超出甲150米时,乙停在此地等候甲,两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆.如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)的函数图象.

    (1) 在跑步的全过程中,甲共跑了米,甲的速度为米/秒;

    (2) 乙跑步的速度是多少?乙在途中等候甲用了多长时间?

    (3) 甲出发多长时间第一次与乙相遇?此时乙跑了多少米?

  • 23.

    如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D,过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,连接BC交AD于点F.

    (1) 猜想ED与⊙O的位置关系,并证明你的猜想;

    (2) 若AB=6,AD=5,求AF的长.

五、解答题(本题共3小题,其中23题11分,25、26题各12分,共35分)

  • 24.

    如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,点P、Q同时从点C出发,以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动.当点Q到达点B时,点P、Q同时停止运动.过点P作AC的垂线l交AB于点R,连接PQ、RQ,并作△PQR关于直线l对称的图形,得到△PQ′R.设点Q的运动时间为t(s),△PQ′R与△PAR重叠部分的面积为S(cm2).

    (1) t为何值时,点Q′恰好落在AB上?

    (2) 求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围;

    (3) S能否为 cm2?若能,求出此时的t值;若不能,说明理由.

  • 25.

    如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=2∠BCD=2α,点E在AD上,点F在DC上,且∠BEF=∠A.


    (1) ∠BEF=(用含α的代数式表示);

    (2) 当AB=AD时,猜想线段EB、EF的数量关系,并证明你的猜想;

    (3)

    当AB≠AD时,将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上,且AE>AB,AB=mDE,AD=nDE”,其他条件不变(如图),求 的值(用含m,n的代数式表示)


  • 26.

    如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣ ,0)、B(3 ,0)、C(0,3)三点,线段BC与抛物线的对称轴相交于D.该抛物线的顶点为P,连接PA、AD、DP,线段AD与y轴相交于点E.


    (1) 求该抛物线的解析式;

    (2) 在平面直角坐标系中是否存在点Q,使以Q、C、D为顶点的三角形与△ADP全等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由;

    (3) 将∠CED绕点E顺时针旋转,边EC旋转后与线段BC相交于点M,边ED旋转后与对称轴相交于点N,连接PM、DN,若PM=2DN,求点N的坐标(直接写出结果).

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