浙江省宁波市咸祥中学2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：200 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 直线经过点（0，2）和点（3，0），则它的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一条弦的长度等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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4. 若等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 5 B . 10 C . 25 D . 50

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5. $\text{[math]}$ 与4的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能比较大小

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6. 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象必经过点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在ΔABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，A=45°，则此三角形解的情况是（）

A . 两解 B . 一解 C . 一解或两解 D . 无解

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8. 下列说法正确的是（）

A . 若直线l平行于平面 $\text{[math]}$ 内的无数条直线,则 $\text{[math]}$ B . 若直线 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 外,则 $\text{[math]}$ C . 若直线 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ D . 若直线 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 内的无数条直线

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9. 两个圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公切线有且仅有（）

A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 4条

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10. $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 12

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12. 古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：

他们研究过图 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）

A . 25 B . 36 C . 81 D . 91

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13. 已知椭圆的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，则椭圆的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 设 $\text{[math]}$ ，那么“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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15. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），A，B是双曲线的两个顶点，P是双曲线上的一点，且与点B在双曲线的同一支上，P关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点是Q，若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有4个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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18. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P在平面 $\text{[math]}$ 的射影O为 $\text{[math]}$ 的中点，D是 $\text{[math]}$ 上的动点，M，N是 $\text{[math]}$ 的两个三等分点， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），记二面角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平面角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、双空题

19. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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三、填空题

20. 设 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为左、右焦点，A为椭圆上一动点，以 $\text{[math]}$ 为直径作圆Q，圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系为．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是．

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四、解答题

23. 已知函数 $\text{[math]}$ .求

（1） $\text{[math]}$ 的值；

（2）函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

（3） $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的取值范围.

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24. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点是 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .

（1）写出点F的坐标和准线的方程；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，若过D的直线交抛物线C于不同两点A，B，（均与P不重合），直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交直线l于点M，N.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 为定值.

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25. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，写出函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；(直接写出答案，不必写出证明过程)

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的零点；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值．

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浙江省宁波市咸祥中学2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、双空题

三、填空题

四、解答题

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