山东省泰安市2020届高三数学6月全真模拟（三模)试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则z的虚部为（）

A . -1 B . -i C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线恰好与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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5. 设p：实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，q：实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则p是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体（如图所示），下底面是边长为2的正方形，上棱 $\text{[math]}$ ，EF//平面ABCD，EF与平面ABCD的距离为2，该刍甍的体积为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 12

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7. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. 如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 是C上位于第一象限内的一点，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于A点， $\text{[math]}$ 的内切圆在边 $\text{[math]}$ 上的切点为N，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某院校教师情况如下表所示

关于2016年、2017年、2018年这3年该院校的教师情况，下面说法正确的是（）

A . 2017年男教师最多 B . 该校教师最多的是2018年 C . 2017年中年男教师比2016年多80人 D . 2016年到2018年，该校青年年龄段的男教师人数增长率为 $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是周期函数 B . $\text{[math]}$ 的图象是轴对称图形 C . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$

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13. 已知直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 甲、乙、丙、丁、戊五人去参加数学、物理、化学三科竞赛，每个同学只能参加一科竞赛，若每个同学可以自由选择，则不同的选择种数是；若甲和乙不参加同一科，甲和丙必须参加同一科，且这三科都有人参加，则不同的选择种数是.（用数字作答）

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16. 已知球O是正三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是.

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17. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.
设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，， $\text{[math]}$ .

求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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18. $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

（1）求角C.

（2）设D为边AB的中点， $\text{[math]}$ 的面积为2，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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19. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等边三角形，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

（1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（2）设二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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20. 某水果批发商经销某种水果(以下简称A水果)，购入价为300元/袋，并以360元／袋的价格售出，若前8小时内所购进的A水果没有售完，则批发商将没售完的A水果以220元／袋的价格低价处理完毕(根据经验，2小时内完全能够把A水果低价处理完，且当天不再购进)．该水果批发商根据往年的销量，统计了100天A水果在每天的前8小时内的销售量，制成如下频数分布条形图．

现以记录的100天的A水果在每天的前8小时内的销售量的频率作为A水果在一天的前8小时内的销售量的概率，记X表示A水果一天前8小时内的销售量，n表示水果批发商一天批发A水果的袋数．

（1）求X的分布列；

（2）以日利润的期望值为决策依据，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中选其一，应选用哪个?

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原原点，点O到直线AB的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为1．

（1）求榷圆的标准方程；

（2）直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于C，D两点，若直线 $\text{[math]}$ 直线AB，设直线AC，BD的斜率分别为 $\text{[math]}$ 证明： $\text{[math]}$ 为定值．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点．

（1）求a的取值范围；

（2）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个零点，证明： $\text{[math]}$ ．

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山东省泰安市2020届高三数学6月全真模拟（三模)试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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