江西省上饶市2020届高三理数第三次模拟考试试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数z满足 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为虚数单位)，则复数z在复平面内所对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 执行如图的程序框图，若输入 $\text{[math]}$ ，则输出的y值为（）

A . 5 B . 7 C . 9 D . 15

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 将曲线 $\text{[math]}$ 围成的区域记为Ⅰ，曲线 $\text{[math]}$ 围成的区域记为Ⅱ，在区域Ⅰ中随机取一点，此点取自区域Ⅱ的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在明代珠算发明之前，我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计算.算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，算筹有纵式和横式两种，如图是利用算筹表示 $\text{[math]}$ 的数字，表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，例如，137可以用 $\text{[math]}$ 根小木棍表示“ ”，则用6根小木棍（要求用完6根）能表示不含“ $\text{[math]}$ ”且没有重复数字的三位数的个数是（）

A . 12 B . 18 C . 24 D . 27

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 半径为2的球 $\text{[math]}$ 内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A、B两点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ ，关于这两个函数图象的交点个数，下列四个结论：①当 $\text{[math]}$ 时，两个函数图象没有交点；②当 $\text{[math]}$ 时，两个函数图象恰有三个交点；③当 $\text{[math]}$ 时，两个函数图象恰有两个交点；④当 $\text{[math]}$ 时，两个函数图象恰有四个交点.正确结论的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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13. 对于正在培育的一颗种子，它可能1天后发芽，也可能2天后发芽，...，如表是20颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表，则这组种子发芽前所需培育的天数的众数是.中位数是.

发芽前所需培育天数	1	2	3	4	5	6	7	≥8
种子数	4	3	3	5	2	2	1	0

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14. 若实数x，y满足条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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15. 在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，C为弧 $\text{[math]}$ 上的一个动点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 正方形 $\text{[math]}$ 的两个顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，另两个顶点 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，那么正方形 $\text{[math]}$ 的边长为.

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17. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，C为锐角.

（1）求角C的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ，点D为边 $\text{[math]}$ 上的动点（不与C点重合），设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M是棱 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.

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19. 为了释放学生压力，某校高三年级一班进行了一个投篮游戏，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮）.在相同的条件下，每轮甲乙两人站在同一位置上，甲先投，每人投一次篮，两人有 $\text{[math]}$ 人命中，命中者得 $\text{[math]}$ 分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分.设甲每次投篮命中的概率为 $\text{[math]}$ ，乙每次投篮命中的概率为 $\text{[math]}$ ，且各次投篮互不影响.

（1）经过 $\text{[math]}$ 轮投篮，记甲的得分为X，求X的分布列及期望；

（2）若经过n轮投篮，用 $\text{[math]}$ 表示第i轮投篮后，甲的累计得分低于乙的累计得分的概率.
①求 $\text{[math]}$ ；

②规定 $\text{[math]}$ ，经过计算机模拟计算可得 $\text{[math]}$ ，请根据①中 $\text{[math]}$ 值求出 $\text{[math]}$ 的值，并由此求出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.

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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，抛物线C上的点到准线的最小距离为1.

（1）求抛物线C的方程；

（2）若过点F作互相垂直的两条直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与抛物线C交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与抛物线C交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 分别为弦 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调区间情况；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 有且只有两个零点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），将曲线C上各点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到曲线 $\text{[math]}$ .以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）写出曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程与直线l的直角坐标方程；

（2）曲线 $\text{[math]}$ 上是否存在不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （以上两点坐标均为极坐标， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），使点M、N到l的距离都为1？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

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23. 设函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围.

（2）证明：对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立.

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江西省上饶市2020届高三理数第三次模拟考试试卷

一、单选题

二、双空题

三、填空题

四、解答题

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