福建省三明市2019-2020学年高三理数（5月份)高考模拟试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：211 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 设全集为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ 是复数，则下列命题中的假命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（）

A . 甲的极差是29 B . 甲的中位数是24 C . 甲罚球命中率比乙高 D . 乙的众数是21

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4. 定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. 等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若S₁₇＝51，则2a₁₀﹣a₁₁＝（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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7. 执行如图所示的程序框图，若输出的n＝6，则输入的整数p的最大值为（）

A . 7 B . 15 C . 31 D . 63

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8. 关于函数 $\text{[math]}$ 有下述四个结论：
① $\text{[math]}$ 是偶函数；② $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有4个零点；④ $\text{[math]}$ 的最大值为2.

其中所有正确结论的编号是（）

A . ①②④ B . ②④ C . ①④ D . ①③

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9. 《九章算术》中有一分鹿问题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿.欲以爵次分之，问各得几何.”在这个问题中，大夫、不更、簪袅、上造、公士是古代五个不同爵次的官员，现皇帝将大夫、不更、簪枭、上造、公士这5人分成两组（一组2人，一组3人），派去两地执行公务，则大夫、不更恰好在同一组的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 直线 $\text{[math]}$ 经过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点F，交椭圆于A、B两点，交y轴于C点，若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知正三棱锥 $\text{[math]}$ ，底面是边长为3的正三角形ABC， $\text{[math]}$ ，点E是线段AB的中点，过点E作三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球O的截面，则截面面积的最小值是（）

A . 3π B . $\text{[math]}$ C . 2π D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线平行，则实数k的值为.

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14. 若 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为-80，则 $\text{[math]}$ .

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15. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. 对于函数 $\text{[math]}$ ，若在定义域内存在实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“倒戈函数”．设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）为其定义域上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．

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三、解答题

17. $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求边 $\text{[math]}$ 的长；

（2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求角C的度数．

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18. 某校为了解高三男生的体能达标情况，抽调了120名男生进行立定跳远测试，根据统计数据得到如下的频率分布直方图.若立定跳远成绩落在区间 $\text{[math]}$ 的左侧，则认为该学生属“体能不达标的学生，其中 $\text{[math]}$ 分别为样本平均数和样本标准差，计算可得 $\text{[math]}$ （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

（1）若该校高三某男生的跳远距离为 $\text{[math]}$ ，试判断该男生是否属于“体能不达标”的学生？

（2）该校利用分层抽样的方法从样本区间 $\text{[math]}$ 中共抽出5人，再从中选出两人进行某体能训练，求选出的两人中恰有一人跳远距离在 $\text{[math]}$ 的概率.

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19. 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（Ⅰ）证明；AC⊥BP；

（Ⅱ）求直线AD与平面APC所成角的正弦值．

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20. 已知椭圆N： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆N的标准方程与焦距；

（2）直线l： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的交点为A，B两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为M.是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 恒成立，并说明理由.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中的最大值，若函数 $\text{[math]}$ 只有一个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 以平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.

（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；

（2）以曲线C上的动点M为圆心、r为半径的圆恰与直线l相切，求r的最大值.

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23. 已知 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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福建省三明市2019-2020学年高三理数（5月份)高考模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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