黑龙江省齐齐哈尔市2018-2019学年高二下学期理数期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：166 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ,则在复平面内, $\text{[math]}$ 对应的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 《高中数学课程标准》(2017 版)规定了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图(如图，每项指标值满分为 $\text{[math]}$ 分，分值高者为优)，则下面叙述正确的是（）
(注：雷达图(Radar Chart)，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图(Spider Chart)，可用于对研究对象的多维分析)

A . 甲的数据分析素养高于乙 B . 甲的数学建模素养优于数学抽象素养 C . 乙的六大素养中逻辑推理最差 D . 乙的六大素养整体水平优于甲

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的图象的大致形状为（）

A . B . C . D .

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6. 如表是某厂节能降耗技术改造后，在生产甲产品过程中记录的产量 $\text{[math]}$ （吨）与相应的生产能耗 $\text{[math]}$ （吨）的几组对应数据：

$\text{[math]}$

3

4

5

6

$\text{[math]}$

2.5

3

m

4.5

若根据如表提供的数据，用最小二乘法可求得 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 的回归直线方程是 $\text{[math]}$ ，则表中 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 4.5 C . 3 D . 3.5

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7. $\text{[math]}$ 的展开式中只有第5项二项式系数最大，则展开式中含x²项的系数是（）

A . 56 B . 35 C . -56 D . -35

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8. 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变）得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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9. 设 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 甲、乙、丙三人每人准备在 $\text{[math]}$ 个旅游景点中各选一处去游玩，则在“至少有 $\text{[math]}$ 个景点未被选择”的条件下，恰有 $\text{[math]}$ 个景点未被选择的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，双曲线的 $\text{[math]}$ 右支与焦点为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象有三个交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 给出下列命题：
①“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分必要条件；

②命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题是“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”；

③设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件；

④设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件.

其中正确命题的序号是.

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是定义 $\text{[math]}$ 在上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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16. 我国南北朝时期数学家祖瞘，提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，其中“幂”是截面积，“势” 是几何体的高，该原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图，在空间直角坐标系中的 $\text{[math]}$ 平面内，若函数 $\text{[math]}$ 的图象与轴 $\text{[math]}$ 围城一个封闭的区域 $\text{[math]}$ ，将区域 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴的正方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到几何体（图一），现有一个与之等高的圆柱（图二），其底面积与区域 $\text{[math]}$ 的面积相等，则此圆柱的体积为 .

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三、解答题

17. 某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取 $\text{[math]}$ 件产品作为样本称出它们的质量(单位：毫克)，质量值落在 $\text{[math]}$ 的产品为合格品，否则为不合格品。如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图。

产品质量/毫克	频数
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）根据乙流水线样本的频率分布直方图，求乙流水线样本质量的中位数（结果保留整数）；

（2）由以上统计数据完成 $\text{[math]}$ 列联表，能否在犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$ 的前提下认为产品包装是否合格与两条自动包装流水线的选择有关？

	甲流水线	乙流水线	总计
合格品
不合格品
总计

下列临界值表仅供参考：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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19. 甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为 $\text{[math]}$ .本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响且无平局.求：

（1）前三局比赛甲队领先的概率；

（2）设本场比赛的局数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的概率分布和数学期望.(用分数表示)

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，问 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 均为实数， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数．
（I）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；

（II）设 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值．

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22. 如图，在极坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，弧 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在圆的圆心分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ .

（1）分别写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

（2）曲线 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成，若点 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ），在 $\text{[math]}$ 上，则当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的极坐标.

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）解不等式 $\text{[math]}$ ；

（2）若正数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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$\text{[math]}$	3	4	5	6
$\text{[math]}$	2.5	3	m	4.5

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一、单选题

二、填空题

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