山东省青岛市市北区2018-2019学年七年级下学期数学期末试卷

1. 下列图案中，（）是轴对称图形．

A . B . C . D .

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2. 下列四个算式中运算正确的是（）

A . 10²×10³＝10⁶ B . （a²）³＝a⁵ C . （﹣a）⁴÷（﹣a）²＝a² D . 2⁰+2^﹣¹＝﹣1

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3. 我国南方地区冬至的传统习俗是吃汤圆，其寓意团团圆圆冬至这一天，小红家煮了30个汤圆，其中有12个黑芝麻馅的，14个枣泥馅的，4个豆沙馅的，煮完之后的汤圆看起来都一样，小红盛了1个汤圆，下列各种描述正确的是（）

A . 她吃到黑芝麻馅汤圆和枣泥馅汤圆可能性一样大 B . 她吃到枣泥馅汤圆比豆沙馅汤圆的可能性大很多 C . 她不可能吃到豆沙馅汤圆 D . 她一定能吃到枣泥馅汤圆

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4. 如图，在横线本上面画了两条平行线AB∥CD，则下列等式一定成立的是（）

A . ∠3＝2∠1 B . ∠3＝∠2+90° C . ∠2+∠1＝90° D . ∠3+∠1＝180°

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5. 芯片是手机、电脑等高科技产品最核心的部件，更小的芯片意味着更高的性能．目前我国芯片的量产工艺已达到14纳米，已知14纳米为0.000000014米，则0.000000014科学记数法表示为（）

A . 1.4×10^﹣⁸ B . 1.4×10^﹣⁹ C . 1.4×10^﹣¹⁰ D . 14×10^﹣⁹

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6. 已知等腰三角形的周长为17cm，一边长为4cm，则它的腰长为（）

A . 4cm B . 6.5cm或9cm C . 6.5cm D . 4cm或6.5cm

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7. 如图1，一辆汽车从点M处进入路况良好的立交桥，图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系.根据图2，这辆车的行车路线最有可能是（）

A . B . C . D .

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8. 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．若AD平分∠BAC交BC于D，BE⊥AC于E，且交A于O，连接OC．则下列说法中正确的是（）
①AD⊥BC；②OC平分BE；③OE＝CE；④△ACD≌△BCE；⑤△OCE的周长＝AC的长度

A . ①②③ B . ②④⑤ C . ①③⑤ D . ①③④⑤

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9. 随机投掷一枚质地均匀的股子，朝上的点是3的概率是．

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10. 如图，分割边长10cm的正方形，制作一副七巧板，图2是拼成的“小房子”，其中阴影部分的面积为cm² ．

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11. 山上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为相平行（AM∥CN），且每两个支撑架之间的索道均是直的，若∠MAB＝60°，∠NCB＝40°，则∠ABC＝°．

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12. 根据下面的研究弹簧长度与所挂物体重量关系的实验表格，不挂物体时，弹簧原长cm；当所挂物体重量为3.5kg时，弹簧比原来伸长cm．

所挂物体重量x（kg）

1

3

4

5

弹簧长度y（cm）

10

14

16

18

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13. 如图，在△ABC与△ADE中，点E在BC上，AC＝AE，且EA平分∠CED，请你添加1个条件使△ABC≌△ADE，你添加的条件是：．

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14. 如图1，把一个边长为（a+b）的大正方形切成4个全等的长方形和1个小正方形，大正方形的面积是49，中间小正方形的面积为16．图2中两个正方形的边长分别为a、b，则阴影部分的面积为．

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15. 如图，等边△ABC中，BD⊥AC于点D，AD＝3.5cm，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2cm，若在BD上有一动点E使PE＋QE最短，则PE＋QE的最小值为cm

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16. 如图，当n＝2时，图中有2个黑色三角形：当n＝3时，图中有6个黑色三角形：当n＝4时，图中有12个黑色三角形；……，则按照上述规律，第n个图中，黑色三角形的个数为．

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17. （用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）如图，车站O位于两条公路OA，OB的交汇处，在公路OB上还有一个车站C，现要在两条公路之间修一个中转站P，使它到两条公路的距离相等，且到两个车站的距离也相等．请你在图中作出点P的位置．

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18. 计算与化简

（1）（﹣2x）³•x⁶÷（﹣3x³）²

（2） 5m（m﹣n）﹣（5m+n）（m﹣n）

（3）利用简便方法计算：2020²﹣2019×2021

（4）先化简，再求值：[（a+b）²﹣（a﹣b）（a+b）]÷（2b），其中a＝﹣ $\text{[math]}$ ，b＝﹣1．

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19. 已知：如图，AB∥CD，∠B＝∠D．点EF分别在AB、CD上．连接AC，分别交DE、BF于G、H．求证：∠1+∠2＝180°

证明：∵AB∥CD，

∴∠B＝．

又∵∠B＝∠D，

∴＝．（等量代换）

∴∥．

∴∠l+∠2＝180°．

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20. 小华与爸爸用一个如图所示的五等分、可以自由转动的转盘来玩游戏；将转盘随机转一次，指针指向的数字如果是奇数．爸爸获胜，如果是偶数，则小华获胜（指针指到线上则重转）

（1）转完转盘后指针指向数字2的概率是多少？

（2）这个游戏公平吗？请你说明理由．

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21. 小明想知道一堵墙上点A的高度（AO⊥OD），但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由．

第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角∠ABO；

第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到．标记此时直杆的底端点D；

第三步：测量的长度，即为点A的高度．

说明理由：

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22. 小亮计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满、减优惠：满30元减12元；满60元减30元；满100元减45元．

菜品	单价（含包装费）	数量
水煮牛肉（小）	30元	1
醋溜土豆丝（小）	12元	1
豉汁排骨（小）	30元	1
手撕包菜（小）	12元	1
米饭	3元	2

（1）如果小亮用一个订单，来完成对表中所有菜品的购买，他这一单的总费用是元．

（2）在购买表中所有菜品时，小亮点餐的总费用可以因为采取适当的下订单方式，而减少吗？如果可以，请写出总费用最低的下单方式，并计算最低的总费用；如果不可以，请说明理由．

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23. 图书馆与学校相距600m，明明从学校出发步行去图书馆，亮亮从图书馆骑车去学校两人同时出发，匀速相向而行，他们与学校的距离S（m）与时间t（s）的图象如图所示：

根据图象回答：

（1）明明步行的速度为m/s；亮亮骑车的速度为m/s．

（2）分別写出明明、亮亮与学校的距离S₁、S₂与时间t的关系式．

（3）通过计算求出a的值．

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24. 已知：如图，等边△ABC中，D、E分别在BC、AC边上运动，且始终保持BD=CE，点D、E始终不与等边△ABC的顶点重合．连接AD、BE，AD、BE交于点F．

（1）写出在运动过程中始终全等的三角形，井选择其中一组证明；

（2）运动过程中，∠BFD的度数是否会改变？如果改变，请说明理由；如果不变，求出∠BFD的度数，再说明理由．

（3）直接写出运动过程中，AE、AB、BD三条线段长度之间的等量关系．

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山东省青岛市市北区2018-2019学年七年级下学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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所挂物体重量x（kg）	1	3	4	5
弹簧长度y（cm）	10	14	16	18

山东省青岛市市北区2018-2019学年七年级下学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

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