浙江省舟山市2018-2019学年高二下学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：155 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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3. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，若 $\text{[math]}$ ，则z的共轭复数 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₅+a₇+a₉＝21，则S₁₃＝（）

A . 36 B . 72 C . 91 D . 182

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则 $\text{[math]}$ （）

A . 有极小值，但无极大值 B . 既有极小值，也有极大值 C . 有极大值，但无极小值 D . 既无极小值，也无极大值

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6. 若直线l不平行于平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 内所有直线与l异面 B . $\text{[math]}$ 内只存在有限条直线与l共面 C . $\text{[math]}$ 内存在唯一的直线与l平行 D . $\text{[math]}$ 内存在无数条直线与l相交

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7. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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8. 已知各棱长均相等的正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥的侧面与底面所成角的大小分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 前三个答案都不对

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9. 把圆 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ 的公共点用线段连接起来，所得到的图形为（）

A . 线段 B . 等边三角形 C . 直角三角形 D . 四边形

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、双空题

11. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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12. 某几何体的三视图如图所示，其中侧视图为半圆，则正视图中 $\text{[math]}$ 的正切值为，该几何体的体积为.

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13. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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14. 在坐标平面上有两个区域 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 所确定， $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 所确定，其中实数 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在区域 $\text{[math]}$ 内，则 $\text{[math]}$ 的最小值为； $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的公共面积的最大值为．

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三、填空题

15. 设 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 是该双曲线上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积等于．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 只有一个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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17. 已知 $\text{[math]}$ 是两个非零向量，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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四、解答题

18. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）求b的值及 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最值.

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19. 已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面是边长为2的正方形，高为 $\text{[math]}$ ，M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，N为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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20. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列.

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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21. 已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，O为坐标原点，直线OA与圆D有公共点.

（1）求点A横坐标的取值范围；

（2）如图，当直线OA过圆心D时，过点A作抛物线的切线交y轴于点B，过点B引直线 $\text{[math]}$ 交抛物线C于 $\text{[math]}$ 两点，过点P作x轴的垂线分别与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，求证：M为 $\text{[math]}$ 中点.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极值；

（2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的单调区间相同，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立.

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