浙江省绍兴市诸暨市2018-2019学年高二下学期数学期末考试试卷

1. 设全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ ，则计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的导函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ 是实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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6. 用数学归纳法证明：“ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ”，由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 时，等式左边需要添加的项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 将函数 $\text{[math]}$ 的图形向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到的图像关于y轴对称，则正数 $\text{[math]}$ 的最小正值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某几何体的三视图如图所示，当 $\text{[math]}$ 时，这个几何体的体积为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是单位向量，且 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面， $\text{[math]}$ ，则数量积 $\text{[math]}$ =（）

A . 定值－1 B . 定值1 C . 最大值1，最小值－1 D . 最大值0，最小值－1

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10. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点P在平面 $\text{[math]}$ 上的射影在 $\text{[math]}$ 内（不包括边界）， $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与底面所成角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；二面角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的大小关系等确定的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是最小角， $\text{[math]}$ 是最大角 D . 只能确定 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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12. 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ；焦点到渐近线的距离 $\text{[math]}$ .

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13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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14. 函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ …是自然对数的底数）的极值点是；极大值 $\text{[math]}$ .

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15. 若x，y满足不等式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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17. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域；

（2）已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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19. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 上的射影E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于F.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平行平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）设 $\text{[math]}$ ，求证数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

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21. 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .

（1）求t，p的值；

（2）过点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的直线，与抛物线C的另一交点分别是A，B.
①若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的方程；

②若 $\text{[math]}$ 的面积为12，求 $\text{[math]}$ 的斜率.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）确定 $\text{[math]}$ 的所有可能取值，使得对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立.

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浙江省绍兴市诸暨市2018-2019学年高二下学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、双空题

三、填空题

四、解答题

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