浙江省绍兴市2018-2019学年高二下学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：160 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ 为虚数单位）的虚部为（）

A . 1 B . -1 C . i D . -i

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2. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 12 C . 18 D . 27

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4. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要条件 C . 充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的离心率为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，焦距为4，若以原点为圆心， $\text{[math]}$ 为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，则此椭圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若函数 $\text{[math]}$ 存在单调递增区间，则实数m的值可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若过点 $\text{[math]}$ 可作两条不同直线与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ （）

A . 既有最大值又有最小值 B . 有最大值无最小值 C . 有最小值无最大值 D . 既无最大值也无最小值

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ （其中e是自然对数的底）恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、双空题

11. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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12. 复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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13. 用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ ，第一步应验证的等式是；从“ $\text{[math]}$ ”到“ $\text{[math]}$ ”左边需增加的等式是.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ R，若函数 $\text{[math]}$ 仅在 $\text{[math]}$ 处有极值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是；若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的所有极值点之和为.

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三、填空题

15. 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点，过F且斜率为l的直线交C于A，B两点，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为.

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17. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点重合， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的离心率，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

18. 已知 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 如图， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D.

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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20. 已知等比数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的公比分别为p， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；

（2）若数列 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 不是等比数列．

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21. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的右焦点，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆C相切于点A．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求b；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求椭圆C的标准方程．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 均成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值.

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