浙江省丽水市2018-2019学年高二下学期数学期末教学质量监控试卷

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相交 B . 内切 C . 外切 D . 相离

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3. “ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )

A . 球 B . 三棱锥 C . 正方体 D . 圆柱

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5. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若动圆 $\text{[math]}$ 的圆心在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且与直线 $\text{[math]}$ 相切，则动圆C必过一个定点，该定点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某班上午有五节课，计划安排语文、数学、英语、物理、化学各一节，要求语文与化学相邻，且数学不排第一节，则不同排法的种数为（）

A . 24 B . 36 C . 42 D . 48

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8. 设 $\text{[math]}$ 为两条不同的直线， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ 时．假设当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时命题成立，证明当 $\text{[math]}$ 时命题也成立，需要用到的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，可导函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的极值点 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 是的极值点

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11. 已知M，N是离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线 $\text{[math]}$ 上关于原点对称的两点， $\text{[math]}$ 是双曲线上的动点，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ )

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12. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，M在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折．在翻折过程中，记二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 已知向量 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ,若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知复数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是虚数单位)，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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16. 若一个三位自然数的十位上的数字最大，则称该数为“凸数”（如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.由 $\text{[math]}$ 组成没有重复数字的三位数，其中凸数的个数为个．

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17. 已知奇函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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18. 如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，F是侧面 $\text{[math]}$ 内的动点（包括边界），且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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19. 已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，点M，N分别在直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为定值，则椭圆的离心率为.

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20. 已知圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求圆 $\text{[math]}$ 的圆心坐标及半径；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，求实数m的值．

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21. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

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22. 如图，已知三点A，P，Q在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ，Q关于y轴对称（点A在第一象限），直线 $\text{[math]}$ 过抛物线的焦点F.

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 的重心为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点个数；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

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浙江省丽水市2018-2019学年高二下学期数学期末教学质量监控试卷

一、单选题

二、双空题

三、填空题

四、解答题

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