吉林省长春市九台区2020年中考数学一模试卷

1. 如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . －1

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2. 今年初，党中央、国务院对湖北发生的新型冠状病毒肺炎疫情非常重视，共派遣援鄂抗役医务人员42000多人，经过全国人民的共同努力，取得了这场战役的胜利：42000这个数用科学记数法表示为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）

A . B . C . D .

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4. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A . B . C . D .

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5. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了一道题，大意是：100匹马拉恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问多少大匹马，多少匹小马？若设大马x匹，小马y匹，那么可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（　　）

A . B . C . D .

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7. 如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到达山顶B缆车需要16分钟，则山的高度BC为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 计算： $\text{[math]}$ =．

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10. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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11. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相同的实数解，则 $\text{[math]}$

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12. 如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1=．

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13. 图①表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10cm．图②表示当钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16cm，若钟面显示3点55分时，A点距桌面的高度为 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点A．过点A作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则线段BC的长为．

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15. 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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16. 今年初，新型冠状病毒肺炎侵袭湖北，武汉是重灾区，某爱心人士两次购买N95口罩支援武汉，第一次花了500000元，第二次花了770000，购买了同样的N95口罩，已知第二次购买的口罩的单价是第一次的1.4倍，且比第一次多购进了10000个，求该爱心人士第一次购进口罩的单价．

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17. 如图，E是 $\text{[math]}$ 的斜边AB上一点，以AE为直径的 $\text{[math]}$ 与边BC相切于点D，交边AC于点F，连结AD．

（1）求证：AD平分 $\text{[math]}$ ．

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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18. 某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：
20
21
19
16
27
18
31
29
21
22
25
20
19
22
35
33
19
17
18
29
18
35
22
15
18
18
31
31
19
22
整理上面数据，得到条形统计图：

样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：
统计量
平均数
众数
中位数
数值
23
m
21
根据以上信息，解答下列问题：

（1）上表中众数m的值为；

（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）

（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．

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19. 图①，图②，图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①，图②，图③恰当的网格中按要求画图.

（1）在图①中，画出格点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，用黑色实心圆点标出点 $\text{[math]}$ 所有可能的位置.

（2）在图②中，在线段 $\text{[math]}$ 上画出点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .

（3）在图③中，在线段 $\text{[math]}$ 上画出点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .（保留作图痕迹）
要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法.

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20. 小明在练习操控航拍无人机，该型号无人机在上升和下落时的速度相同，设无人机的飞行高度为y（米），小明操控无人飞机的时间为x（分），y与x之间的函数图象如图所示．

（1）无人机上升的速度为米/分，无人机在40米的高度上飞行了分．

（2）求无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式．

（3）求无人机距地面的高度为50米时x的值．

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21. 我们已知知道线段是轴对称图形，线段的垂直一部分线是线段的对称轴，如图直线 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任一点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 对称，我们发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 完全重合，由此都有：线段垂直平分线的性质定理，线段垂直平分线上的点到线段的距离相等.
已知：如图， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的任意一点.

求证： $\text{[math]}$ .

分析：图中的两个直角三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，只要证明这两个三角形全等，便可证明 $\text{[math]}$ （请写出完整的证明过程）

（1）请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程，.

（2）如图②，在 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂直平分线.
求证：直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点.

（3）如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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22. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在边AB上，且 $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，以PD为边向上做正方形 $\text{[math]}$ ，设点P运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长．

（2）当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的边上时，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式．

（4）当点P在线段AD上运动时，做点N关于CD的对称点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的某一个顶点的连线平分 $\text{[math]}$ 的面积时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′＝ $\text{[math]}$ ，那么称点Q为点P的“伴随点”．

例如：点（5，6）的“伴随点”为点（5，6）；点（﹣5，6）的“伴随点”为点（﹣5，﹣6）．

（1）直接写出点A（2，1）的“伴随点”A′的坐标．

（2）点B（m，m+1）在函数y＝kx+3的图象上，若其“伴随点”B′的纵坐标为2，求函数y＝kx+3的解析式．

（3）点C、D在函数y＝﹣x²+4的图象上，且点C、D关于y轴对称，点D的“伴随点”为D′．若点C在第一象限，且CD＝DD′，求此时“伴随点”D′的横坐标．

（4）点E在函数y＝﹣x²+n（﹣1≤x≤2）的图象上，若其“伴随点”E′的纵坐标y′的最大值为m（1≤m≤3），直接写出实数n的取值范围．

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吉林省长春市九台区2020年中考数学一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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20	21	19	16	27	18	31	29	21	22
25	20	19	22	35	33	19	17	18	29
18	35	22	15	18	18	31	31	19	22

统计量	平均数	众数	中位数
数值	23	m	21

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