广东省2020年中考数学一模试卷

1. 2019的倒数是（）

A . 2019 B . -2019 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . x·x²=x² B . （xy）²=xy² C . x²+x²=x⁴ D . （x²）³=x⁶

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3. 一组数据1，1，4，3，6的平均数和众数分别是（　　）

A . 1，3 B . 3，1 C . 3，3 D . 3，4

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4. 一元二次方程x²+2x-4=0的根的情况为（）

A . 没有实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 无法确定

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5. 若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）

A . 1：4 B . 1：2 C . 2：1 D . 1：16

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6. 如图，点在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA=36°，则∠DOB的大小为（）

A . 36° B . 54° C . 64° D . 72°

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7. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（）

A . （-2，-3） B . （2，-3） C . （-2，3） D . （3，2）

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8. 已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）

A . 18° B . 36° C . 72° D . 144°

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9. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（）

A . B . C . D .

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11. 4的平方根是

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12. 二次函数y=2（x-5）²+3的顶点坐标是。

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13. 3x-1≤3-x的解集是。

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14. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为.

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15. 已知圆柱体的底面半径为3cm，高为4cm，则圆柱体的侧面积为。

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16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，点A的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是。

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17. 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE。若AB的长为2，则FM的长为。

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18. 计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$

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19. 先化简，再求值：（1+x）（1-x）+x（x+2）-1，其中x= $\text{[math]}$ 。

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20. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，

（1）用直尺和圆规作△ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠ADB的度数。

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21. 从广州去某市，可乘坐普通火车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通火车的行驶路程是高铁的行程的1.3倍。

（1）求普通火车的行驶路程；

（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通火车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通火车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度。

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22. 如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F。

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）求证：四边形BFDE为矩形。

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23. 某校为了解九年级学生2020年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图。请根据统计图中的信息解答下列问题：

（说明：A等级：135分-150分，B等级：120分-135分，C等级：90分-120分，D等级：0分-90分）

（1）此次抽查的学生人数为。

（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；

（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中达到B等级以上的人数。

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24. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F。

（1）求证：DH是⊙O的切线；

（2）若A为EH的中点，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若EA=EF=1，求⊙O的半径。

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25. 如图，抛物线C₁：y=x²-2x-3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。点P为线段BC上一点，过点P作直线l⊥x轴于点F，交抛物线C₁于点E。

（1）求A，B，C三点的坐标；

（2）当点P在线段BC上运动时，求线段PE长的最大值；

（3）当PE取最大值时，把抛物线C₁向右平移得到抛物线C₂ ，抛物线C₂与线段BE交于点M，若直线CM把△BCE的面积分为1：2两部分，则抛物线C₁应向右平移几个单位长度可得到抛物线C₂？

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广东省2020年中考数学一模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题一

四、解答题二

五、解答题三

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