湖北省武汉市江夏区一中初中部2020届九年级下学期数学期中考试试卷

1. 有理数-2的倒数为（）

A . $\text{[math]}$ B . -2 C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A . x＞5 B . x≥5 C . x≠5 D . x≥0

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3. 下列语句所描述的事件是随机事件的是（）

A . 任意画一个四边形，其内角和为180° B . 明天太阳从东方升起 C . 通常温度降到0°C以下，纯净的水结冰 D . 过平面内任意三点画一个圆

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4. 下列图案中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，一个由6个相同小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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6. “江城读书月”活动结束后，对八年级（三）班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：根据统计结果，这里的数据2是这组数据的（）

阅读数量

1本

2本

3本

3本以上

人数（人）

10

18

13

4

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 中位数与众数

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7. 甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可以列方程组是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知抛物线 $\text{[math]}$ (m是常数)，点A( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，B( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )在抛物线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则m，y₁ ， y₂的大小关系的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=2 $\text{[math]}$ ，则线段CD的长是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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10. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）ⁿ的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算（a+b）²⁰的展开式中第三项的系数为（）

A . 2017 B . 2016 C . 191 D . 190

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11. 计算： $\text{[math]}$ 的结果是.

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12. 计算 $\text{[math]}$ =.

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13. 一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是．

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14. 如图，△ABC中，AB=AC， D是BC边上一点，且BD=AB， AD=CD，则∠BAC的度数是

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15. 如图，直线y=－x＋6与反比例函数 $\text{[math]}$ (k＞0，x＞0)的图象交于A、B两点，将该函数的图象平移得到的曲线是函数 $\text{[math]}$ (k＞0，x＞0)的图象，点A、B的对应点是A′、B′.若图中阴影部分的面积为8，则k的值为 .

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16. 如图， M、N分别是 $\text{[math]}$ 边BC、CD的中点，若∠MAN=∠B，则 $\text{[math]}$ 的值为 .

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17. 计算：3a²·2a⁴－(3a³)²＋4a⁶.

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18. 如图，四边形ABCD中，E是AB上一点，F是BC上一点，G在BC的延长线上.若∠A+∠DCG=180°，AB∥CD， EF∥AD，求证：EF∥BC.

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19. 如图，四边形ABCD中，E是AB上一点，F是BC上一点，G在BC的延长线上.若19.选好志愿者，支持军运会.武汉市某校团委组织了一次八年级600名学生参加的“武汉军运知多少”知识大赛.为了了解本次大赛的成绩，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成如下不完整的统计图.（说明：A级80分- 100分，B级70分-79分，C级60-69分，D级0分-59分）

根据所给信息，解答以下问题：

（1）在扇形统计图中，C级对应的扇形的圆心角是度；

（2）直接写出条形统计图B级的頻数；

（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；

（4）若成绩达到A级的学生可以选为志愿者，请估计该校八年级600名学生中可以选为志愿者学生有多少人？

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20. 如图，四边形ABCD中，E是AB上一点，F是BC上一点，G在BC的延长线上.若20.要求在下列问题中仅用无刻度的直尺作图.如图，在下列10×12的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.例如正方形ABCD的顶点A(0，7)，C(5，2)都是格点.

（1）找一个格点M，连接AM交边CD于F，使DF=FC，画出图形写出点M的坐标为；

（2）找一个格点N，连接ON交边BC于E，使BE= $\text{[math]}$ BC，画出图形写出点N的坐标为；

（3）连接AE、EF得△AEF.请按步骤完成作图，并写出△AEF的面积为 .

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21. 如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BD为⊙O的直径，过点A作AE⊥BD于点E，延长BD交AC延长线于点F.

（1）若AE＝4，AB＝5，求⊙O的半径；

（2）若BD＝2DF，求sin∠ACB的值.

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22. 如图，在平面直角坐标系中，点A(m，n)（m＞0）在双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上.

（1）如图1，m＝1，∠AOB＝45°，点B正好在y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）上，求B点坐标；

（2）如图2，线段OA绕O点旋转至OC，且C点正好落在y＝ $\text{[math]}$ 上，C(a，b)，试求m与a的数量关系.

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23. 在等边△ABC中，D，E分别是射线BC、AB上的点，∠ADE＝60°.

（1）如图1，求证：△ADE∽△ABD；

（2）点D在BC延长线上，延长AC交DE于M，
①如图2，若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

②如图3，点N在DE上，AD＝DN，且AN交BD于点H，若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

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24. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过定点A.

（1）直接写出A点坐标；

（2）直线y=t (t<6)与抛物线交于B，C两点（B在C 的左边），过点A作AD⊥BC于点D，是否存在t的值，使得对于任意的m，∠DAC=∠ABD恒成立，若存在，请求t的值；若不存在，请说明理由.

（3）如图，当m=1时，直线y=2x交对称轴于点E，在直线OE的右侧作∠EOP交抛物线于点P，使得tan∠EOP= $\text{[math]}$ ，已知x轴上有一个点M(t，0)， EM+PM是否存在最小值？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.

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湖北省武汉市江夏区一中初中部2020届九年级下学期数学期中考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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人数（人）	10	18	13	4

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