安徽省合肥市庐江县2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

1. 要使式子 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（　　）

A . x＞0 B . x≥-2 C . x≥2 D . x≤2

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2. 判断下列三条线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（　　）

A . a=4，b=5，c=3 B . a=7，b=25，c=24 C . a=40，b=50，c=60 D . a=5，b=12，c=13

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3. 下列各式计算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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4. 已知n是正整数， $\text{[math]}$ 是整数，则n的最小值是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 一次函数y=kx-b，当k＜0，b＜0时的图象大致位置是（　　）

A . B . C . D .

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6. 11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（　　）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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7.
如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A . AB∥DC， AD∥BC B . AB∥DC， AD=BC C . AO=CO，BO=DO D . AB=DC，AD=BC

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8. 在平面直角坐标系中，把直线y=3x向左平移2个单位长度，平移后的直线解析式是（　　）

A . y=3x+2 B . y=3x-2 C . y=3x+6 D . y=3x-6

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9. 如图，已知两直线l₁：y= $\text{[math]}$ x和l₂：y=kx-5相交于点A（m，3），则不等式 $\text{[math]}$ x≥kx-5的解集为（　　）

A . x≥6 B . x≤6 C . x≥3 D . x≤3

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10. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为（　　）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 2 $\text{[math]}$

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11. 一次函数y= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ x，函数值y随x的增大而．

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12. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20+2 $\text{[math]}$ ，那么△DEF的周长是．

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13. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．

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14. 已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．

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15. 计算（2 $\text{[math]}$ +1）（2 $\text{[math]}$ -1）-（1-2 $\text{[math]}$ ）²

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16. 在等边三角形ABC中，高AD=m，求等边三角形ABC的面积．

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17. 我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺．引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何译文大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？

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18. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．

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19. 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．

（1）求证：四边形BMDN是菱形；

（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．

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20. 某校八年级同学参加社会实践活动，到“庐江台湾农民创业园”了解大棚蔬菜生长情况．他们分两组对西红柿的长势进行观察测量，分别收集到10株西红柿的高度，记录如下（单位：厘米）
第一组：32 39 45 55 60 54 60 28 56 41

第二组：51 56 44 46 40 53 37 47 50 46

根据以上数据，回答下列问题：

（1）第一组这10株西红柿高度的平均数是，中位数是，众数是．

（2）小明同学计算出第一组方差为S₁²=122.2，请你用计算器计算一下第二组方差，并说明哪一组西红柿长势比较整齐．

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21. 四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证：AE=EF．这道题对大多数同学来说，印象深刻数学课代表在做完这题后，她把这题稍作改动，如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的三等分点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，那么AE=EF还成立吗？如果成立，给予证明，如果不成立，请说明理由．

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22. 如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．

（1）直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；

（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？

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23. 某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O旋转（①→②→③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．

（1）该学习小组成员意外的发现图①中（三角板一边与CC重合），BN、CN、CD这三条线段之间存在一定的数量关系：CN²=BN²+CD² ，请你对这名成员在图①中发现的结论说明理由；

（2）在图③中（三角板一直角边与OD重合），试探究图③中BN、CN、CD这三条线段之间的数量关系，直接写出你的结论．

（3）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．

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安徽省合肥市庐江县2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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